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本节面向体系涌现出新的性能（能力）指标项，阐述了一种基于软集的体系能力指标项涌现性分析方法。该方法将导致该能力指标项涌现的组分的重要度与该能力指标项占据体系整体能力大小的乘积来度量该能力指标项的涌现性。利用软集在处理不确定性问题时依靠数据本身的性质，及其在度量属性的重要性和知识的依赖性方面有着明显优势的特点。首先，定义体系的组分集对于能力指标项集的决策划分；其次，通过决策划分的变化情况来分析度量相关组分对体系完成任务的重要度或贡献率；最后，建立出现新的能力指标项的涌现性测度计算公式。
在实际情况中，事物所包含的信息存在着大量的不确定性，无法直接用具体的数值进行衡量，Molodtsov提出了一种处理不确定性的方法——软集 [3] 。软集在解决不确定性问题上得到了广泛应用，具有操作简单、易于理解的特点，在表示形式上更为直观，可以很好地描述系统中部分与整体的相互关系。
定义3.1：设 U 为有限非空集合，称为对象集。 E 为有限非空集合，称为参数集。 A ⊆ E ，称有序对（ F ， A ）为软集且仅当 F 为由 A 到集合 U 的幂集上的映射，也即 F : A → P （ U ） [3] 。
根据定义，一个论域 U 上的软集（ F ， A ）可以被视为论域 U 的子集的一个参数族，软集给出了论域 U 的近似（软描述） [4] 。
对于任意参数ε∈ A ， F （ε）⊆ U 可以被认为是软集（ F ， A ）中的ε-近似集合。
下面通过一个例子对软集定义进行更深入的解释。
例3.1假设某装备体系包含能力指标的集合为 U ={ h 1 ， h 2 ， h 3 ， h 4 }，对于这些能力指标该体系中所包含的组分集合为 E ={ e 1 ， e 2 ， e 3 ， e 4 ， e 5 ， e 6 }，令 F （ e 1 ）={ h 1 ， h 2 }， F （ e 2 ）={ h 1 ， h 2 ， h 4 }， F （ e 3 ）={ h 1 ， h 3 }， F （ e 4 ）={ h 1 ， h 2 ， h 3 }， F （ e 5 ）={ h 1 }， F （ e 6 ）={ h 2 ， h 3 ， h 4 }， F 表示参数集 E 到论域 U 上的所有子集的映射，软集（ F ， A ）描述了这4个能力指标对体系的优势特点 [5] 。
从上例可以很直观地看出每个组分所具有的能力特点，软集理论从参数化的角度描述了同一事物不同侧面的不确定性信息 [6] 。
为了更好地表示软集，学者们提出了多种不同的表示方法，以适应不同的场景。下面以例3.1为例，介绍几种常见的表达形式。
1.Molodtsov表示法 [7-9]
在软集理论中，映射 F ： A → P （ U ）可以定义为 F （ e 1 ）={ h 1 ， h 2 }， F （ e 2 ）={ h 1 ， h 2 ， h 4 }， F （ e 3 ）={ h 1 ， h 3 }， F （ e 4 ）={ h 1 ， h 2 ， h 3 }， F （ e 5 ）={ h 1 }， F （ e 6 ）={ h 2 ， h 3 ， h 4 }，则软集可以表示为
2.近似集表示法 [10]
Cagman和Enginoglu在Molodtsov表示法的基础上进行了改进，将软集表示为（ F ， A ）={ a ， F （ a ）| a ∈ A }，即
3.图表表示法 [11,12]
Maji等人为了将数据进行格式化存储而提出用表格表示的方法，如表3.1所示。
表3.1 软集信息表
武器装备体系涌现性难以预测、还原和追溯，在评价和度量体系涌现性过程中，决策者将面临大量的不确定性信息。面向数据的软集理论能够较为合理有效地分析度量体系涌现性。
体系能力指标项涌现是指体系形成之后产生了新的性能（能力）指标项，这个能力指标项是构成体系的组分所没有的。体系的能力指标项涌现性，可以通过分析该能力指标项对体系整体的重要度来衡量。为了讨论组分构成体系后涌现出来新能力指标项，给出如下定义。
定义3.2：对于一个软集（
F
，
A
），对象集
U
={
h
1
，
h
2
，…，
h
n
}，根据不可分辨关系，计算出
f
E
（·）的值，根据该值对全集
U
中的数据对象进行划分和排序，得到
，定义为决策划分。
对于一个软集（
F
，
A
），集合
E
={
e
1
，
e
2
，…，
e
m
}，对象集
U
={
h
1
，
h
2
，…，
h
n
}，
是一个决策划分，如果集合中的
e
i
被删除，那么决策划分发生改变，可以表示为
为了方便起见，用
和
表示上述结果。
定义3.3：对于一个软集，关于组分集合
E
为
E
={
e
1
，
e
2
，…，
e
m
}，对象集
U
={
h
1
，
h
2
，…，
h
n
}为各项能力，该软集的决策划分及删除掉一项组分后的决策划分分别为
和
，则
e
i
对于决策划分的重要度定义为
其中，|·|表示集合的基数。
假设体系应该具有的能力集合 U ={ h 1 ， h 2 ，…， h n }，参数集重要度反映体系应该具有能力指标集 U 基础上，知识（组分） E 的变化对体系整体能力或性能的影响。重要度最大取值为1，如果重要度越接近1，表明该组分对于体系越重要。由此可以定义该组分对于体系完成特定任务的重要程度。
定义3.4：装备
e
i
对体系的重要度为
。
体系涌现出一项新的性能（能力）指标项，是由于某个组分加入体系后通过与其部分的交互作用而涌现出来的。因此，可以将引起该能力指标项涌现的组分的重要度与该能力指标项占据体系整体能力大小的乘积来度量该能力指标项的涌现测度，因此有以下定义。
定义3.5：体系能力指标项涌现性测度为
。
能力指标项涌现是体系形成后产生了新的性质，形成了新的功能，出现了新的能力指标项。通过软集理论中的能力指标集决策划分的变化情况来分析度量其涌现性。
我们定义体系中包含组分集合为 E ={ e 1 ， e 2 ，…， e m }，对象集 U ={ h 1 ， h 2 ，…， h n }为各项能力指标集，通过如下步骤分析度量体系能力指标项涌现性。
（1）建立面向特定任务的能力评估指标体系，并且由评估主体根据该任务为每项能力给出评判。具体的评估对象为构成体系各个组分所具备的能力，评估结果为该组分所具备的能力大小，若不具备该项能力，则能力值为0；若具备该项能力，则能力值取值范围转化为[1,5]，其中1表示该装备所具有的该项能力很小，5表示很大。
（2）根据评估主体对各项能力给出的评判结果，构建关于组分-能力信息表。这里首先求得关于组分集合 E 的能力-信息表，根据定义3.2建立关于组分集合 E 的决策划分，即表达整个体系未发生改变之前的内部性质。然后依次求得从组分 E 集合中去掉一个装备 e i 后的能力-信息表和决策划分。
（3）依据定义3.3求得 e i 对于决策划分的重要度。通过定义3.4求得该组分对于体系完成该任务的贡献程度。
（4）根据定义3.5求得体系能力指标项涌现性的测度。
通过上述过程，可以从体系各项能力集相关数据的变化情况，较为合理有效地分析度量体系的能力指标项涌现性。