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我们列出B-S模型的假设：
1.股票价格过程服从对数正态分布模式；
2.在期权有效期内，无风险利率和标的证券的波动率变量是恒定的；
3.市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券都是无限可分的；
4.标的证券在期权有效期内无红利及其他所得（该假设后被放弃）；
5.允许裸卖空衍生证券；
6.该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；
7.市场不存在无风险套利机会；
8.证券交易是连续的；
9.投资者能够以无风险利率借贷。
上述假设有不合理之处，因此其中的一部分在后来被放弃或调整了，然而最初正是通过这些假设，大大简化了B-S模型的推导过程。
基于上述假设，B-S模型核心立足于上节所述复制资产及无套利思想，即金融市场不存在无风险套利机会，可以通过构建股票与股票期权的组合构造无风险收益的组合。
在此，我们省略B-S模型的推导过程（大家可以在任一经典期权教科书中找到推导过程），仅列出最终的Black-Scholes-Merton欧式认购期权与认沽期权的定价公式：
其中，
c表示欧式认购期权价格，p为欧式认沽期权价格；k为期权行权价；T为期权有效期（年化后的取值）；σ为股票价格的年化波动率，即年化收益率的标准差；r为年化无风险利率。N（x）为标准正态分布变量的累积概率分布函数，即服从标准正态分布的随机变量小于x的概率。
大家不要被B-S公式吓倒，也大可不必费心思量累计概率分布函数的含义，对于日常交易而言，关于B-S公式只需要记住它的这一启示：求解期权的价格需要确定5个参数，即行权价格、到期时间、标的资产价格、标的资产波动率和无风险利率。这些参数中，前面三个都是很容易获取的确定数值，只有无风险利率和股票价格波动率需要通过一定的计算求得估计值。
在发达的金融市场上，对无风险利率的估计值相对简单。比如在美国，人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值；在国内，相应的也可以考虑采用短期国债利率。然而，估计股票价格的波动率比估计无风险利率要困难得多，也更为重要。估计股票价格波动率方法通常有两种：历史波动率法和隐含波动率法。历史波动率是指从标的资产价格的历史数据中计算价格收益率的标准差。事实上，只要掌握一些统计学中计算样本均值和标准差的基本方法，个人投资者也可以利用股票每天的收盘价信息来简单计算股票价格波动率。隐含波动率是采用流动性较好的期权市场价格，通过B-S公式倒推出的标的资产价格的波动率。关于波动率的进一步介绍，请见第十三天“波动率交易”。
在确定B-S模型输入参数后，有许多软件可帮助大家计算B-S期权价格，例如Excel、Matlab或各大期权客户端的期权价格计算器等。在上海证券交易所官方网站的股票期权投资者教育专区中也有期权计算器可供使用，或从如下网址进入：http：//edu.sse.com.cn/col/op-tion/calc/。读者将看到如下页面：只需选择标的证券，并输入标的价格、到期时间、行权价格、波动率、利率等，即可计算得到B-S期权价格（见图1.5）。
图1.5 上海证券交易所期权计算器
从B-S模型可以看到，影响股票期权价格的因素包括：标的资产价格、标的资产波动率、到期时间、行权价格和市场无风险利率水平。此外，上节展示的B-S公式未包含标的股息率，事实上该变量也是影响股票期权价格的因素之一，加入股息率是最常见的对B-S公式的调整方式之一。各因素对股票期权影响如下：
（1）标的资产价格。
由于认购期权的内在价值等于股票价格减去行权价格，所以当股票的价格上升时，认购期权的价值上升。同理，由于认沽期权的内在价值等于行权价格减去股票价格，所以当股票价格上升时，认沽期权的价值下降。
（2）标的资产波动率。
股票价格的波动率是用来度量未来股票价格的不确定性的。如果股票价格的波动率越大，那么股票价格就以更大的可能性上涨或下跌。对于认购期权，如果股票上涨的幅度变大，持有者获利的可能性就越大，同时他最多损失权利金，所以认购期权的价值随着波动率增大而增大。对于认沽期权，如果股票下跌的幅度变大，持有者获利的可能性也越大，同时他最多损失权利金，所以认沽期权的价值也随着波动率变大而变大。对于期权义务方来说，市场价格的大幅度波动使其面临的市场风险增大，因此他就会提出较高的权利金要求。
（3）到期时间。
一般来讲，由于在期权的价值中，其中一部分是时间价值，所以期权到期期限越长，它的时间价值就越大，认购、认沽期权的价值也就越大。期权到期期限越长，则期权转向实值的可能性越大，买方行使期权的机会就较多，其获利的可能性就越大，他就愿意支付较高的权利金。而对于期权卖方来说，期权剩余的有效期越长，他所承担的风险也就越大，卖方出售期权时所要求的权利金就越高。反之，期权剩余的有效期越短，其权利金就越低。这是因为期权有效期越短，权利方获利可能性就越低，而义务方所承担的风险也越小，这样义务方就不会提出较高的权利金要求，而权利方也不会愿意支付较高的权利金。
（4）行权价格。
对于认购期权而言，其行权价格越高，则转向实值期权的可能性就越小，权利金就相应降低；而对于认沽期权来说，其行权价格越高，则转向实值期权的可能性越大，权利金就会相应提高。
（5）市场无风险利率。
市场无风险利率通常为短期国债的利率。它是影响期权价值最复杂的一个因素。一方面，当市场无风险利率上升时，人们对股票未来的预期收益率就会提高，从而导致认购期权的价值上升，认沽期权的价值下降。另一方面，当市场无风险利率上升时，股票的价格往往会下跌，根据期权价格与标的股票价格的关系原理，我们会发现认购期权的价值下降，而认沽期权的价值反而上升了。在现实交易中，往往前一个原因更占主导位置（即无风险利率增加时，认购期权的价值增加，认沽期权的价值减少），但有时两个原因导致的净效应也可能使认购期权的价值随着无风险利率增加而减少，认沽期权的价值随着无风险利率增加而增加。
（6）股息率。
一般来说，如果在期权到期日前，上市公司对标的股票进行了分红，那么在除息日后，股票价格往往会下跌。根据期权价格与标的股票价格的关系原理，认购期权的价值会变小，认沽期权的价值会变大。如果规定标的证券除权、除息时，交易所会对期权合约的行权价格、合约单位作相应调整的话，就可以避免红利给期权价值带来的影响。
各变量对权利金影响如表1.1所示。
表1.1 期权价格影响因素
注：上表市场无风险利率对于认购期权及认沽期权的价格影响仅为通常情况下的。