一、总是加法：术窍门与数字戏法

在学校时，我们都会学习乘法口诀及笔算的加法和乘法。几个世纪以来，为了让各种复杂的高难度计算题变得简单一些，人们研究出了许多令人叹为观止的算术技巧。遗憾的是，这些小技巧一直都没能成为学校教学大纲里的一部分。

实际上，我根本不想写这一章。因为这一章的内容是关于算术的，但我觉得算术和数学并没有太大关系。在我看来，像这种在一排排数字里面埋头计算的方式实在太没创意了。

尽管如此，本书还是得先从它开始。当然，这是有原因的。人们完全可以在计算的时候走一些捷径，而在这些捷径中你要做的仅仅是仔细观察那些数字。

在这里，我用“19×19”来举例说明。我不知道你在第一眼看到这道题时的反应是什么，但我会本能地去拿计算器。其实，有一个小技巧可以让这道烧脑的计算题变得简单许多，你知道后一定会大吃一惊的。计算时，我们先用第一个19加1，和是20；再用第二个19减1，由此得到18。之后，我们用20乘以18——这个并不难——结果是360。接下来，我们在这个结果后面加上“1×1”（其实就是1），最终得出结果是361。

下面我再用更一目了然的方式展示一遍：

这一技巧同样也适用于计算22的平方，例如：

也许你早就知道了这个小把戏。事实上，它与二项式公式有关，还涉及“寻找简单数字”这一原则——在下面的篇章中我会提到。接下来，你将会了解到更多这类技巧，同时明白它们的运算原理。

在写这一章的内容时，我在网上没能搜索到自己想要的资料，为此我不得不去图书馆。但是图书馆里关于计算技巧这一主题的书，除了两本新书以外，其他大多数是五六十年前出版的旧作。

不过，这也不奇怪。在没有计算器的年代，人们用心算或笔算十分常见，尤其是那些复杂的计算，它们对人们来说是个非常大的挑战——当然也很容易出错。因此，只要是可以简化计算过程的技巧，就必定大受欢迎。

至今，我仍惊讶于怎么会有这么多奇思妙想的算术技巧。这些技巧多到同一道题甚至有好几种方法，而且每种方法都能简单快速地解出答案。遗憾的是，这些技巧在学校里几乎不受关注。事实上，它们完全可以向孩子们展示数字并不是枯燥、烦琐的强制性任务，而是令人兴奋的冒险之旅。