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几句题外话

数学家们在计算有余数的运算时常常使用“Modulo”(带余除法)这一术语,比如8除以3的余数可以写成:

8 mod 3 = 2

在计算余数的加法或乘法运算时,计算法则如下:

b × a )mod n = b ×( a mod n

a + b )mod n = a mod n + b mod n

在这里,我暂时不使用“Modulo”这一写法,但在第7章对日历的计算中会用到它。

现在,大家都明白为什么通过计算横加数我们能立刻判断出一个数能否被3整除了吧。例如,35 648这个数:

3 × 10 4 + 5 × 10 3 + 6 × 10 2 + 4 × 10 1 + 8 × 10 0

当我们在求横加数3+5+6+4+8的和时,我们就相当于在求每个单独的10的整数幂与数字乘积的余数的和。由于横加数的和26不能被3整除,所以35 648就不能被3整除。同理,这一规则也适用于数字9。此外,横加数的和还可以帮我们求得相应的余数。到这里,我们成功证明了除数为3和9的横加数的计算原理。 cWx+jeZPqIFtEVyZ9jagbPUiMulqYqrN5AqBZ6trxRD8vWBCoDe9K2dxizrO/3dU

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