2 487是7的倍数还是13的倍数？我们通常没法看出一个数的除数是多少。现在即便我们没有计算器，也有更快捷的方法可以判断一个数能不能被9、11或13整除。只要掌握了这一技巧，我们甚至还能用它变魔术。

每个人都要学会如何分配事物。不仅仅是孩子们在一起玩耍时会有这样的经历，在日常生活中我们和数字打交道时也经常面临公平分配的问题。大多数情况下，等分东西是非常简单的事。但有时我们需要绞尽脑汁，让每个人都觉得自己被公平对待了。下面这道难题是一个比较奇葩的案例：

安东、卡尔和约瑟夫三人要照看17只山羊。安东负责照看一半数量的羊，卡尔负责总数的三分之一的羊，约瑟夫负责总数的九分之一的羊。在一次争吵之后，他们决定各走各的路，并且把各自负责的山羊带走。在不杀任何一只羊的情况下，他们要怎样合理地分羊呢？

乍一看，这个问题似乎不是那么容易解决。如果安东分到一半的山羊，即17除以2等于8.5，也就是8.5只山羊，但是按照规定不能杀羊。为了解决这个难题，他们想到了别的办法，即向牧羊人借1只山羊，这样他们就有18只山羊了。这次依然按照最初的分法：安东有9只山羊（一半），卡尔有6只（三分之一），约瑟夫有2只（九分之一）。最后还剩下1只羊——借的那只羊——他们把那只羊又还给了牧羊人。

这样的分法用数学理念来看是不准确的，因为17的一半不是9，而是8.5。但这种分法却是合理的，因为9∶6∶2恰好与和的比例关系一样。

然而，当时只有借羊的这种做法是可行的。如果这三个人严格按照最初的分配方案，必然会有山羊被杀掉，而且最后还会剩下1只不属于任何人的山羊。

当然，杀羊的分法我们要尽可能地避免，这不仅仅是从山羊的角度考虑，因为没有谁喜欢计算那些复杂的数字。因此在本章中，我将会教你一些技巧，它们可以帮助你快速地辨别一个自然数能不能被另一个自然数整除。

也许你在学校时已经掌握了古老的技巧，它可以帮助你去判断一个数能否被3整除。那你知不知道为什么这样算是正确的呢？有没有类似的技巧可以判断一个数能不能被11或13整除呢？比如一个所谓的童话数字1 001恰好是7、11和13的乘积，类似的例子还有很多，稍后我再举例说明。

我们先从简单的开始。我是如何知道哪个自然数可以被2整除的呢？答案是，这个数必须是偶数，那么它可以被2整除且没有余数。反过来，如果一个数的个位数可以被2整除，那么这个数一定是偶数。

同样，5和10判断起来也很容易。当一个数的个位数是0，那么它就可以被10整除。如果一个数的个位数是0或5，那么它一定可以被5整除。

那被4整除的方法是什么呢？在这里，我们只需要看一个自然数的后两位数，如果由十位数和个位数构成的两位数可以被4整除，那么这个自然数就可以被4整除，比如数字35 648，它的后两位数是48，48能被4整除，所以35 648可以被4整除。这是因为100及100的所有倍数都可以被4整除。

换句话说，如果一个任意的自然数的后两位数都是0的话，这个数一定是4的整数倍。所以，如果要判断一个数能否被4整除，只需看这个自然数的后两位数就可以了。 G/6lCzft84GqqNcAxqdOEUwxL8mtUS94nhaVqxYVvYiUD9cVTgX8kbpKsgGJdeYX