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如果继续将角平分一次，就会得到一个正十六边形，继续再平分的话，则会得到一个正三十二边形，依此类推。到目前为止，我们还没遇到什么困难，不过你知道如何将一个圆形比萨六等分吗？
这时候，你需要一个正六边形。不过我们刚刚用的那个作图法现在不适用了，因为我们需要把角平分成三份。但遗憾的是，就算用圆规和直尺也不可能完成这个任务——数学家们已经证明过了。
不过，如果我们充分利用它的一些特殊属性，还是可以得到一个正六边形的，因为正六边形是由六个等边三角形组成的。
仔细观察下图中正六边形的外接圆：它的半径 r 恰好是等边三角形的边。因此，每两个相邻顶点之间的距离都与半径 r 的长度相同。
正六边形
要想画正六边形，我们首先要绘一个圆并将它的半径固定在圆规上。这意味着我们画好圆后不能调节圆规，而圆规两只脚之间的距离要始终保持为半径 r 。之后，我们在圆上任意确定一点为六边形的顶点，然后将圆规尖固定在这个点上，同时用圆规在点的两侧画圆弧，由此圆弧和外接圆就产生了两个交叉点。最后，我们把圆规尖先后固定在这两个交叉点上，就像上面那样绘制圆弧，依此类推，直到得到六边形的所有顶点为止。
只要你学会了如何六等分比萨，那么你就可以把它十二等分或二十四等分。你只需将六等分后的比萨平分或四等分就可以了，而平分一个角就相对容易多了。
仅凭正六边形和正八边形的知识，还不能保证孩子们生日聚会的成功，因为有可能生日会只有五个、七个或九个孩子。这样一来，切比萨就成了一项几何挑战。