平方数和立方数

下一个技巧是关于求平方的。你一定还记得本章开篇的那个例子：

你可以用这个方法轻松地计算出任何两位数的平方，比如85×85或27×27：

当然，你也可以在计算器上快速地输入85×85，但用一点小技巧会让算术变得更有趣——如果你的同事或同学了解到你脑子里正在进行的计算过程，他们一定会大开眼界的。

如前所述，该方法基于二项式：

a ² - b ² =（ a + b ）×（ a - b ）

如果我们将 b ² 放到方程式的另一侧，则可以推导出上面所用的计算公式，如下所示：

a ² =（ a + b ）×（ a - b ）+ b ²

该方法的原理是通过将 a 加上或减去 b ，从而得到一个可以被10整除的数，如此一来，我们的计算就变得简单多了。

原则上，该公式也适用于三位数或四位数。不过这个数与最接近的那个10的倍数之间的距离不能太大，即 b 不能太大，这样的话，计算起来就不会太复杂。毕竟，最后你还是要计算 b ² 。例如，下面这道题对我们来说就不算太难：

但如果是凑成10的倍数后依然不便于计算的数，例如，667×667=700×634+33×33，我则更愿意去使用计算器。

求平方数的这一技巧，同样也可以用在立方运算上，它的技巧基于下面这个公式：

a ³ =（ a - b ）× a ×（ a + b ）+ a × b ²

不过，这一计算过程并不像求平方时那么简单，因为我们现在需要处理的因数不再是两个，而是变成了三个。在这里，我们同样是通过巧妙的加法或减法得到一个可以被10整除的数。例如： ltUUvO98CYuPI7gybSbl6ffoYE5Gd4Zpmk6zdXjTJIZuQ4yno22d9j5bymkJwqqH