购买
下载掌阅APP,畅读海量书库
立即打开
畅读海量书库
扫码下载掌阅APP

平方数和立方数

下一个技巧是关于求平方的。你一定还记得本章开篇的那个例子:

你可以用这个方法轻松地计算出任何两位数的平方,比如85×85或27×27:

当然,你也可以在计算器上快速地输入85×85,但用一点小技巧会让算术变得更有趣——如果你的同事或同学了解到你脑子里正在进行的计算过程,他们一定会大开眼界的。

如前所述,该方法基于二项式:

a 2 - b 2 =( a + b )×( a - b

如果我们将 b 2 放到方程式的另一侧,则可以推导出上面所用的计算公式,如下所示:

a 2 =( a + b )×( a - b )+ b 2

该方法的原理是通过将 a 加上或减去 b ,从而得到一个可以被10整除的数,如此一来,我们的计算就变得简单多了。

原则上,该公式也适用于三位数或四位数。不过这个数与最接近的那个10的倍数之间的距离不能太大,即 b 不能太大,这样的话,计算起来就不会太复杂。毕竟,最后你还是要计算 b 2 。例如,下面这道题对我们来说就不算太难:

但如果是凑成10的倍数后依然不便于计算的数,例如,667×667=700×634+33×33,我则更愿意去使用计算器。

求平方数的这一技巧,同样也可以用在立方运算上,它的技巧基于下面这个公式:

a 3 =( a - b )× a ×( a + b )+ a × b 2

不过,这一计算过程并不像求平方时那么简单,因为我们现在需要处理的因数不再是两个,而是变成了三个。在这里,我们同样是通过巧妙的加法或减法得到一个可以被10整除的数。例如: IMf5B94ZQN4jbo2tkydzRhFFaeQKim6qTr5uq82fu68sH72qUzaDDFrwdmv3YQ+t

点击中间区域
呼出菜单
上一章
目录
下一章
×