1.13　速度相加法则　斐索实验

实际上，钟和量杆运动的速度与光速相比是相当小的，因此我们不会将前节的结果与真实的情况直接比较。但在另一方面，这些结果必然使你持有异议。因此，为了说服你们，我将从该理论中再推导出另一结论，从前面的论述中推导出这个结论是很容易的，而且它已被十分完善的实验所证实。

在本章 第六节 ，所取形式是经典力学假设的同向速度相加定理，它已经被我们推导出，当然，该定理也可以十分容易地由伽利略变换 （本章 第十一节 ） 推演出来。我们引入一个移动点，该点相对于坐标系 K ′按照下列方程运动来代替车厢里走动的人，即

x ′= wt ′

借助伽利略变换第一和第四方程，我们用 x 和 t 来表示 x ′和 t ′，得到其间的关系式：

x =（ v + w ） t

这个方程表示的是该点相对于坐标系 K 的运动定律 （人相对于路基） 。用符号 W 表示速度，我们得到与本章 第六节 一样的方程：

W = v + w （A）

但是我们也可以根据相对论来进行思考。在方程 x ′= wt ′中，我们必须明确用 x 和 t 来表示 x ′和 t ′，这是引用了洛伦兹变换的第一和第四方程。这样代替方程 W = v + w 的是方程

这个方程对应于以相对论为依据的另一个同向速度相加定理。但在这两个定理中，能更好地与经验相符合的是哪一个呢？对此，半世纪前，杰出的物理学家斐索做过的一个实验给我们以极其重要的启发。斐索实验曾由一些最优秀的实验物理学家重新做过，因此实验的结果是毋庸置疑的。这个实验涉及光以特定速度 w 在静止的液体中传播的问题。现在如果液体在管子 T 内以速度 v 流动，那么光在管内与箭头 （见下图） 所指方向的传播速度究竟有多快呢？

根据相对性原理，我们当然认定，不论液体相对于其他物体是否处于运动状态，光相对于它总是以同一速度 w 传播。因此，光相对于液体和液体相对于管子的速度皆为已知，我们需要求出光相对于管的速度。

于是我们又遇到了本章 第六节 的问题。管相当于铁路路基或坐标系 K ，液体相当于车厢或坐标系 K ′，光相当于沿车厢走动的乘客或本节引进的移动点。如果 w 用于表示光相对于管的速度，那么 w 就应依照方程（A）或方程（B）计算，这视伽利略变换或洛伦兹变换谁更符合实际而定。斐索实验（ 斐索发现了 w ＝ w ＋ v ，其中 是液体的折射率 ^[2] ，另一方面由于 与1比相当小，我们首先用 w ＝（ w ＋ v ） 代替方程（B），因而按照同一的近似程度可以用 w ＋ v 代替方程（B），而这与斐索的实验结果相合）的结论是支持由相对论推出的方程（B），而且其符合的程度也很精确，根据不久前塞曼 （19世纪，物理学家法拉第研究电磁场对光的影响，发现了磁场能改变偏振光的偏振方向。1896年，荷兰物理学家塞曼根据法拉第的想法，探测磁场对谱线的影响，发现钠双线在强磁场中的分裂。洛伦兹根据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞曼效应。由于研究这个效应，塞曼和洛伦兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。他们这一重要研究成就，有力地支持了光的电磁理论，使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解。） 所做的卓越的测量，说明了液体流速 v 对光的传播的影响确实可以用方程（B）来表示，并且误差在1%以内。

不过我们必须注意到，早在相对论之前，洛伦兹就提出了关于这个现象的纯属电动力学性质的一个理论，这个理论是引用物质的电磁结构的特别假说而得出。然而无论如何这并没有减弱这个实验作为相对论支持者的说服性，因为最初的理论是由麦克斯韦—洛伦兹电气力学建立起来的，它与相对论并无丝毫抵触。说得更恰当些，电气力学是相对论发展的根基，它们既相互独立，又能组成电动力学本身的各个假说的综合和概括。

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论，它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样，人类对电磁运动形态的认识，也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围，是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大，直到一般的运动变化的过程。

相关问题　位移—时间图像

简称“位移图像”，它是用图像来表示物体位移和时间的关系。匀速直线运动的位移 s 是时间 t 的正比例函数， s ＝ v t 。在物体的直线运动中以横轴表示物体运动的时间 t ，纵轴表示物体运动的位移 s 。

s － t 图像的用途有：已知 s 求相应的时间 t ；已知 t 求相应的位移 s ；还可从直线的斜率的数值得出速度的大小。在同一坐标平面上，斜率越大，则直线越陡，表示速度越大，故可由图线求速度。

速度—时间图像

简称“速度图像”。它是用图像来表示匀速直线运动的速度和时间的关系。当物体做直线运动时，在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，纵轴表示物体运动的速度。借助速度—时间图像可以找到运动物体在任何时刻的即时速度。它的用途较多。例如，已知时刻 t 可求相应的速度 v t ；已知即时速度 v t ，可求相应的时刻 t ；图像斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，故可由图线求加速度；用速度图像求质点在任何时间内的位移，位移的数值相当于速度图像曲线下的“面积”的数值，这个“面积”的单位是米 （米／秒×秒） ，而不是平方米；可在同一坐标上比较几个物体的运动状况；并可判断某一运动过程中的几个阶段的运动性质与状况。

直线运动

质点在一条确定直线上的运动，称为“直线运动”。质点的位置，以离原点的距离、或坐标 x 表示。它是研究复杂运动的基础。按其受力的不同可分：匀速直线运动、匀变速直线运动 （包括匀加速或匀减速直线运动，以及自由落体，竖直上抛、下抛运动） 、变速直线运动。

匀速直线运动

物体沿一直线运动且在任何相等的时间里位移都相等，或者说速度的大小和方向都不改变的运动，谓之“匀速直线运动”。它的特征是：速度是一个恒量，即任一时刻速度（ v ）都相同。它的数学表达式是 ，或 s = v t 。式中 s 是位移， t 是发生这段位移所经过的时间。产生匀速直线运动的条件是：当运动物体所受外力的合力等于零时，物体做匀速直线运动。所以，真正的匀速直线运动实际上是很难出现的。为简化问题，不妨碍结果的准确性，而把近似的匀速直线运动当作真正的匀速直线运动来处理。

变速运动

亦称“非匀速运动”。物体的速度随时间而变化，可能是快慢程度，也可能是运动方向发生变化，还可能是快慢和方向同时都发生改变。它是最常见的一种机械运动。按其运动的轨迹来分有直线运动和曲线运动两种。

变速直线运动

在相等的时间里，位移并不都是相等的直线运动。它是物体运动最常见的形式之一。由于物体运动的快慢经常改变，所以常用平均速度和即时速度这两个物理量来描述物体运动的快慢程度。

匀变速直线运动

加速度的大小和方向保持不变的直线运动。匀变速直线运动的基本特点是：在任何相等的时间内其速度的增量相等。质点在做匀变速直线运动时，其速度图线 v － t 图是一条倾斜的直线，而直线的斜率就等于其加速度的大小，即

式中 v 0 、 v t 依次为做匀变速直线运动的初速度和末速度。它的运动规律可通过几个公式反映出来：速度（ v t ）与时间（ t ）的关系是 v t ＝ v 0 ＋ at ；位移与时间（ t ）的关系是 ；速度（ v t ）与位移（ s ）的关系是 。当加速度是一个正恒量时，物体的运动叫匀加速直线运动；当加速度是一个负恒量时，物体的运动叫匀减速直线运动。当物体受到一个与 v 0 同方向或反方向的恒力的作用时，或者物体受到几个力的作用，这些力的合力的方向与 v 0 的方向相同或相反，合力的大小保持不变时，物体就做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的规律可以通过下列公式反映出来，即

速度公式 v t ＝ v 0 ＋ at

位移公式

速度路程公式

公式中共有 v 0 、 v t 、 s 、 a 、 t 五个物理量，除 t 之外，其余四个都是矢量，因此必须注意它们的方向。由于物体是做直线运动，故只需用正、负号即可表示它们的方向。通常规定初速度 v 0 的方向为正方向。当加速度 a 与 v 0 反向时， a 为负，物体做减速运动。速度位移公式是由速度公式和位移公式联立消去 t 以后得到的。可见，上述三个公式中只有两个独立，在 v 0 、 v t 、 s 、 a 、 t 这五个量中必须给出三个，才能通过公式找出另外两个来。

运动叠加原理

亦称“运动的独立性原理”。是物体运动的一个重要特性，是物理学中的普遍原理之一。一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看作是独立进行，互不影响的。而物体的合运动是由物体同时参与的几个互相独立的分运动叠加的结果。例如，初速不为零的匀变速直线运动是由物体同时参与的速度为 v 0 的匀速直线运动，和初速为零的匀变速直线运动叠加的结果。又如，平抛物体运动，由竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动叠加而成，而这两个运动是彼此独立的。

运动的合成

已知物体的几个分运动求其合运动谓之“运动的合成”。由于一个物体常常在同时做几种运动，其中任何一种运动，不影响其他运动。为研究方便起见，将这个物体的整体运动看作是由几个分运动所组成的合运动。运动的合成是指位移的合成、速度的合成或加速度的合成，运动的合成遵从矢量的合成。当物体同时做两个匀速直线运动时，则其合运动也是匀速直线运动。当物体同时一个做匀速直线运动，一个做初速度为零的匀加速直线运动时，若两者在一直线上，则其合运动也是直线运动；若两者不在一直线上，则其合运动是曲线运动。

斐索实验

1851年，斐索观察循环水流中光速的著名实验支持了斯涅尔在光“以太”学说基础上对运动介质中光速给出的解释。斯涅尔公式为

反射光

折射光

前两式表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比，后两式表示折射波和入射波两个对应分量之比，振动方向的变化则由正负号来决定。

在狭义相对论创立之前，斐索实验曾是光“以太”学说的判定性实验之一，并被用来说明光介质能够为运动物体所部分拖动。 xqEYY5WiqM3PS4HJmGrpP/B2p8aBeJJ9F+QyJmWA5DNJM6JFAt8XbEXNojBDyBIj