1.12　量杆和钟在运动时的行为

沿 K ′的 x ′轴放置一根米尺，令其起点与点 x ′＝0重合，终点与点 x ′＝1重合。问米尺相对于参考系 K 的长度是多少？我们只要求出在参考系 K 的某一特定时刻 t 、米尺的起点和终点相对于 K 的位置，就会知道这个长度。借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在 t ＝0的时刻其值表示为

x （米尺始端）＝

x （米尺始端）＝

两点间的距离为

但米尺以速度 v 相对于 K 移动。因此，沿本身长度方向以速度 v 移动的刚性米尺的长度为 米，因而刚性米尺在运动时比静止时短，而且进行越快运动的刚性米尺就越短。当速度 v = c ，我们就有 ，对于比这更大的速度，平方根就变为虚值，由此的结论为：在相对论中，速度 c 的意义为极限速度，任何实在的物体既不能达到也不能超出它。

当然，作为极限速度的速度 c 的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中看到，如果选取了大于 c 的 v 值，这些方程就没有意义。

反之，如果所思考的是静止在 x 轴上，相对于 K 的一根米尺，我们就应发现，当从 K ′去判断时，米尺的长度是 ，这与我们进行考察的基础，即相对性原理完全吻合。

从先验的观点来看，我们一定能够认识到变换方程中量杆和钟的物理行为，因为 z、y、x、t 的值正是借助量杆和钟所获得的测量结果。如果我们以伽利略变换为基础进行考虑，就不会得出量杆因运动而收缩的结果。

假设我们现在考虑放在 K ′的原点（ x ′＝0）上一个永久不变的秒钟。 t ′＝0和 t ′＝1对应于该钟的两滴答声。对于这两滴答声响，洛伦兹变换第一和第四方程式给出：

由 K 判断，该钟以速度 v 运动；由参考物体判断，该钟在两次滴答声之间所经过的时间不是1秒，而是比1秒钟长一些的 秒。由此可看出，该钟在静止时比运动时走得快一点。速度 c 在此的意义上也是一种不可达到的极限速度。

相关问题　伽利略变换

在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做“坐标变换”。联系这两组坐标的方程，叫做“坐标变换方程”。

设两个惯性参考系 S 和 S ′，参考系 S ′，设时刻 t ＝ t ′＝0时，两坐标系的坐标原点 O 与 O ′重合，则某一时点 P 的坐标变换方程是：

这叫做“伽利略坐标变换方程”。

这个变换方程已经对时间、空间性质作了某些假定。这些假定主要有两条：

第一，假定了时间对于一切参考系都是相同的，即假定存在着与任何具体参考系的运动状态无关的同一的时间，表现为 t ＝ t ′。既然时间是不变的，那么，时间间隔在一切参考系中也都是相同的，即时间间隔与参考系的运动状态无关。时间是用钟测量的数值，这相当于假定存在不受运动状态影响的时钟。

第二，假定了在任一确定时刻，空间两点间的长度对于一切参考系都是相同的，也就是假定空间长度与任何具体参考系的运动状态无关。

经典力学时空观（绝对时空观） 牛顿说：“绝对的、真正的和数学的时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”“绝对空间，就其本质而言，是与任何外界事物无关的，它永远不动、永远不变。”

按照这种观点，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响。这种绝对时间可以形象地比拟为独立的不断流逝着的水；绝对空间可比拟为能容纳宇宙万物的一个无形的、永不动的容器。

伽利略变换是绝对时空观的数学表述。

伽利略速度变换法则：

加速度变换关系为：

在所有惯性系中，加速度是不变量。

相关问题　中国钟表技术史

12世纪，金人入侵中原，苏颂古钟被毁，中国传统制表技术辗转流传。蒙古人入主中土后，仅让占星术继续发展，以保国运，其余所有关系的学问，都一概漠然置之。

16世纪中叶，最早一批从欧洲传到中国的时钟，由耶稣会教士引入。他们以传扬基督信仰，建立天国为职志，借着传扬西方科学知识来达到宣教目的。1582年，第一个洋钟运入中国，并于同年12月27日献给两广总督陈瑞。

1601年，利玛窦神父到中国，向万历皇帝进贡一座有驱动坠的铁钟。它每小时发声四次；钟身置于木柜内，柜身刻有龙饰，以鹰嘴指示用汉字写成的时间刻字。利玛窦神父本人连同两位本地工匠造了一个铜钟，可以每隔两小时 （一更） 报时一次。

中国宫廷的造钟坊是清乾隆年间 （1736—1795年） 建立的，监督的沙林神父属下有差不多100名奴仆。

1810年左右，有几份报告提到当时在广东省售卖时钟的西方商人，说他们经营惨淡，原因是要面对来自本地产品的竞争——它们可以半价出售。

1824年，宝威兄弟从瑞士到广东经商，复兴钟表业。当时，宝威的手表是在纳沙泰尔的弗勒里耶生产。时至今日，这些地方仍然是制表中心。

1840年，宝威兄弟率先为自己的产品采用了中国的商标名称，叫做“宝哗”或“播威”，都是从“宝威”字音译而来的。直至20世纪初，这牌子仍然深受欢迎。

相关问题　中国测时工具的历史

杆影测时 古人很早就知道，直立的标杆影长不断地随太阳在天上的位置的不同而变化。看杆影比直接观测太阳要方便，但测时结果是不等时的。《史记·司马穰苴列传》中就有春秋时代“立表下漏”测时的记载。用杆影测时法测定中午的时刻精度很高，是中国古代用来校正漏壶计时的主要方法之一。

圭表 甲骨文中有关时间的字大多从日字，说明测时的依据是太阳。根据太阳的运动判断一天内的时间变迁，圭表是最早使用的仪器。一根竿子立在地上，可以根据影子的长短和方向判断季节和一天内的时刻，1967年在江苏仪征的一座东汉墓中出土了一件铜圭表，不用时可以折叠起来，像一把铜尺，使用时将圭从表的凹槽中立起，使用和携带都很方便。

日晷 在圭表的基础上发展起来的日晷到汉代已做得很精细，1897年和1932年先后在内蒙古、河南、山西出土了三块秦末汉初的晷仪，上有69条刻线，占盘面的2/3，其余部分没有刻线，当为黑夜见不到日影的部分。三块出土地点不同，而其结构和所刻字体都相同，这表明秦汉时圭表和晷仪已很流行。

漏刻 作为计量时间的仪器，漏壶是最早发明的。古籍载：“漏刻之作，盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代。”这可能是一种传说。较可靠的资料见于《周礼·夏官》，其中载有挈壶氏，由于古代的漏壶上面有一个提梁，故称挈壶。挈壶氏“掌挈壶，……以水火守之，分以日夜”。西汉以前的漏壶现在未见实物，传世最早的漏壶为西汉时制，1958年、1967年、1975年分别出土于陕西兴平、河北满城、内蒙古默特右旗，都是铜铸圆柱状，上有提梁，下有漏嘴，梁上方有小孔，是插刻箭的。

为了改进单壶漏水不均匀的缺点，东汉时代开始用二级漏壶，以便互相补偿，如张衡的漏水转浑天仪。

经过秦汉时代的发展和创造，圭表、仪象、日晷、漏刻等天文仪器得到很大发展，并已普遍使用，这些仪器构成了我国2000年间用于天文观测和时间工作的主要仪器系列。

相关问题　计时器具的种类

流量计时 最古老的守时工具无疑是泄水型漏壶。后来有以沙代水的沙漏，有以油灯耗油量多少来计时的灯钟，也有燃香的香篆钟 （香火在金属盒内沿篆字式的沟槽蜿蜒前进） 等等。中国现存最古的漏壶是西汉时代的。世界上现存最古的滴漏是公元前14世纪的埃及水钟。

机械钟 中国汉代天文学家张衡做的水运浑象，能显示恒星出没、中天等天象，与室外天象完全相符。这是世界上最早的水力推动的机械钟。

唐代天文仪器制造家梁令瓒所制的水运浑象，除能符合天象外，另立两个木人每刻自动击鼓，每辰自动击钟。这是张衡水运浑象的改良型机械钟。

在宋代，苏颂和韩公廉等共同创造水运仪象台。

元代有郭守敬制的大明殿灯漏。

明代詹希元造五轮沙漏。这些机械钟具有完整的齿轮系、凸轮和擒纵机构。

欧洲的机械钟开始于14世纪，此后盛行了约400年。

摆钟 1582年，伽利略发现了摆的等时性。

1656—1657年，荷兰惠更斯把摆引入机械钟，从而创立了摆钟。

1673年，惠更斯采用摆轮—油丝系统，造出一种便于携带的钟表。

1735年，英国哈里森首次制造出航海钟，解决了当时资本主义发展中亟待解决的航海定位问题。

1896年，法国吉尧姆研制低膨胀系数的合金钢，造出精度极高的天文摆钟。如果把钟装入真空的玻璃罩内，存放在地下室，保持恒温，即为天文摆钟，每天的误差不超过千分之几秒。 ahztx0oZFvPBUdTT0X1XnLsbAEcaBVQ2kAnsH2cI7Lat3zvuQ6/DzAZQXZEm6vuB