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第一节
光速不变原理

时间与空间是否独立?

我们生活在四维时空(4-dimensionalspacetime)中。

首先,空间有三个维度(dimension),譬如任何一个物体都有长、宽、高。长度、宽度、高度都是可以发生变化的,加上时间,时间也是可以变化的,如此便有了时空的四维。当然,更准确的描述是,我们生活在3+1维的时空中。换言之, 我们要描述在宇宙中发生的任何一个事件,都需要至少四个坐标 (coordinate)。

例如,我给别人寄快递,要写对方的地址。地址其实就是一个三维的空间坐标,我肯定要写对方具体是在哪条街,几号,这里的街和号,就代表了两个空间坐标。我还要写对方是住在哪层楼,这就有了第三个空间坐标,即便对方家是别墅,也是有楼层的,别墅入口的楼层通常是一楼。

所以不管怎么样,写任何地址,都会有等效的三个空间坐标。除此以外,快递员要把包裹亲自交到对方手上,还得跟对方确认几点在家,也就是时间坐标。所以完全定下来一个事件,需要四个坐标,三个空间坐标和一个时间坐标。

这里就出现了一个看似不是问题的问题: 时间坐标和空间坐标之间有关联吗? 或者说,时间的流逝速度和你的空间位置,甚至是运动速度,有没有什么联系?

先别急着下定论,请先想象下面这样一个场景:我跟你两个人各佩戴一块手表,我们俩先把手表校准,然后你就坐着宇宙飞船,去太空游玩了一圈。我们假设两块手表都是非常精准的,那么请问:你去太空转了一圈回来之后,我们两人的手表指示的时间还会是一模一样的吗?

这个问题看似根本不是个问题,因为根据生活经验,既然两个人的表都很准,那不管是谁坐宇宙飞船出去转了一圈,表上的时间应该都是一样的。

这个答案其实就对应了牛顿(Isaac Newton)的 绝对时空观 (absolutespace and time)。什么是绝对时空观呢?就是牛顿,甚至爱因斯坦之前的所有学者都认为, 时间的流逝是绝对的,它是独立运行的,跟空间没什么关系,全宇宙都可以使用同一个钟来计时。

当然,对于牛顿来说,这个结论其实是经验性(empirical)的,他并没有什么实在的证据。只是因为在我们日常生活中,哪怕你是个飞行员,天天开飞机,你的手表跟地面上的人的也不会有什么不一样。

但就是这样一个看似不是问题的问题,引起了爱因斯坦的注意。相对论的一个核心就是: 空间和时间不是割裂的,它们并非相互独立,而是有非常紧密的内在联系。

相对速度(relativevelocity)

我们不妨再来想象第二个场景:现在的机场,都有水平传送带,可以让旅客走得快一些。假如有一个传送带,以10m/s的速度运动。这个时候,爱因斯坦站在传送带上,以相对于传送带1m/s的速度,顺着传送带的方向向前走。而传送带外的地面上站着普朗克。

问题是:传送带上的爱因斯坦,相对于地面上站着不动的普朗克的运动速度是多少?

图1-1 普朗克和爱因斯坦相对速度

根据生活经验,这个问题不难回答。很明显应该就是传送带相对于地面的速度加上爱因斯坦相对于传送带的速度,也就是10+1=11,单位是m/s,这与我们的生活经验完全符合。而且即使你真的去做这个实验测量一下,得到的也一定是这个答案,没有任何疑义。

像这样的操作叫作 伽利略变换 (Galilean transformation):爱因斯坦相对于普朗克的速度=爱因斯坦相对于传送带的速度+传送带相对于普朗克的速度。

下面我们把场景稍微变一下:爱因斯坦就站在传送带上一动不动,手里拿着一个手电筒,他打开手电筒的开关,一束光向前射出。我们知道光速大约是每秒30万千米。

这个时候我再问:对于普朗克来说,它看到的手电筒射出的光的速度是多少呢?

根据之前的经验,这个问题同样可以用伽利略变换来回答:对于普朗克来说,他看到手电筒发出的光的速度,应该是每秒约30万千米,加上传送带的速度10m/s,也就是普朗克看到的光的速度应该大于爱因斯坦看到的光的速度。

图1-2 光对普朗克的相对速度

先扣扳机还是子弹先飞出?

让我们姑且假设伽利略变换是正确的,来看看第三个问题——先扣扳机还是子弹先飞出?这个问题也可以说是一个思维实验。

现在想象普朗克拿着一把手枪,对着爱因斯坦开了一枪。我们假设爱因斯坦反应极快,他能看到子弹从枪膛里射出。下面考虑一下整个开枪射击的过程,这里面的因果关系(causality)一定是普朗克先扣扳机,然后子弹才从枪膛里射出。

也就是,爱因斯坦能看到两个事件的发生:第一个事件是普朗克用手扣动扳机,第二个事件是子弹从枪膛里飞出。爱因斯坦之所以能看见这两个事件,是因为普朗克扣动扳机的手上面的光射入了爱因斯坦的眼睛,并且子弹飞出的时候,子弹上面的光也射入了爱因斯坦的眼睛。

这里矛盾就开始显现了。先来想想上面第二个场景得到的结论,伽利略变换:扣动扳机的手上发出来的光,相对于爱因斯坦的速度,应该是手上的光相对于手的速度,加上手扣动扳机的速度;子弹飞出来时,子弹上的光相对于爱因斯坦的速度,应该是子弹上的光相对于子弹的速度,加上子弹相对于爱因斯坦的速度。

很显然,子弹射出枪膛的速度,要比手扣动扳机的速度快得多。子弹的速度能达到900m/s,世界上出拳最快的拳击手,出拳的速度也只有每秒几十米。这样对于爱因斯坦来说,子弹上射出的光的速度,要比扣动扳机的手射出的光的速度快。

这里就出现了一个巨大的矛盾,因为子弹射出的光更快,它会比扣动扳机那只手的光先一步到达爱因斯坦的眼睛里。爱因斯坦会先看到子弹从枪膛里射出,普朗克才扣动了扳机。这样对于爱因斯坦来说 ,整个事件的因果关系就颠倒了。

那问题出在什么地方呢?回想一下,之所以我们会得出这么一个荒谬的结论, 是因为运用了伽利略变换 。伽利略变换对于除了光以外的东西,似乎是很好用的。但是一旦在光速上做文章,就立刻破溃了。所以我们可以得出一个结论:至少在光速是多少的问题上,伽利略变换并不正确。

此处,我们就引出了相对论最核心的一条原理——光速不变原理。

光速不变原理说的是什么呢?简单理解就是, 对于任何一个观察者,无论观察者处在什么运动状态,不论他的速度是多少,他探测到的光速永远都是一个恒定的值。

有了光速不变原理,我们再来看上面两个问题:传送带上的爱因斯坦打开手电筒,对于爱因斯坦来说,光速是每秒约30万千米,而普朗克看到手电筒发出的光,也是每秒约30万千米;扣动扳机的手发出的光相对于爱因斯坦是每秒约30万千米,子弹上射出的光相对于爱因斯坦来说,也是每秒约30万千米。这样的话,就不会出现子弹上的光比手上的光快的情况,也就不存在先看到子弹飞出,手再扣动扳机的情况了,因果关系也就不会颠倒了。

光速不变原理可以说是狭义相对论最核心的一条原理。但是除了光速不变原理之外,其实狭义相对论还有另外一条最核心的原理——狭义相对性原理。

狭义相对性原理比光速不变原理还要基础,我们甚至可以说光速不变原理是建立在狭义相对性原理基础之上的。或者说,有了狭义相对性原理,光速不变原理便是必然的。

狭义相对性原理说的事情其实非常简单: 在不同的惯性参考系(inertial frame of reference)当中,所有物理定律都是一样

这句话看起来很简单,但是细细琢磨起来,内容却很丰富。让我们来考虑一个场景:假设有两艘宇宙飞船,它们在宇宙中航行,它们都处在匀速直线运动状态,并且它们之间有相对速度,这个时候远处射来一束光,两艘飞船都尝试去测量这束光的速度。我们尝试论证这两艘飞船测出来的光速是一样的。

这两艘飞船都处在匀速直线运动状态,换句话说,它们都没有加速度(acceleration)。并且这两艘飞船,其实无法判断自己是不是在运动,因为不存在绝对的运动,也不存在绝对的静止,运动和静止都是相对的,两艘飞船能做出的判断只能是相对于对方来说,自己是运动的,或者它们可以说对方相对于自己是运动的。也就是这两艘飞船所处的参考系,完全是等价的。

既然是等价的,那根据狭义相对性原理,它们就应当拥有一样的物理定律。譬如说关于电磁学的物理定律,描述这个物理定律的方程是麦克斯韦方程组。两艘飞船各自的参考系当中的麦克斯韦方程组必须拥有一样的形式,否则就不满足狭义相对性原理。然而我们通过简单的计算就会发现,如果光速可变的话,不同参考系里的麦克斯韦方程组会有不同的形式,因此为了保证狭义相对性原理的成立,不同惯性参考系当中的光速必然是不变的,于是光速不变原理在麦克斯韦方程组的形式这个问题上,通过狭义相对性原理被推导出来了。

我们可以做一个类比,譬如说两架飞机在空气中做匀速直线运动,它们有相对速度。这个时候从远处传来一道声波(acoustic wave),两架飞机里的观察者尝试去测这道声波的波速,他们会获得不同的波速,这是因为声波的波速相对于空气介质是恒定的,但是两架飞机相对于空气介质的速度是不同的,因此它们可以测到不同的波速,但类似的情况放在时空本身是不成立的。因为光的传播不需要介质(medium),它可以直接在时空中传播,我们甚至可以粗略地认为,时空本身就是光传播的介质。

如果一艘飞船只是在太空中航行,在它周围什么东西都没有,它看不见任何天体,也看不见任何其他参照物,它甚至不能说自己的运动速度是多少,因为空间当中每一个位置都是一样的。任何一个参考系里的观察者都无法描述自己相对于时空本身的速度是多少,速度这个概念在观察者与时空本身这二者之间是破溃的。既然不存在观察者与时空这个介质之间的速度这样一个概念,但是他们又确实能够测量出光速,那就只存在一种合理的情况,就是不同观察者,只要他们的参考系都是惯性参考系,不存在加速度,则他们测量出的光速应当是一样的,否则就会使得不同的参考系相互之间不等价了,不等价的参考系当中未必有相同的物理定律,这就与狭义相对性原理冲突,因此,从这个角度来看,光速不变原理确实是狭义相对性原理的显性呈现。 ciSGSV00RY8vLX64M68IBDQNESMyIbbILn+r8JA8JOVhcfX1xF7K1tX4HGXwXE8X

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