第三节
宇宙速度：飞出太阳系

人类如果要探索宇宙，需要逐步达成三个目标，分别是飞离地面、飞出地球以及飞出太阳系。对应的物理上的要求是我们要分别达到第一、第二和第三宇宙速度。

第一宇宙速度（first cosmicvelocity）

在飞出地球之前，我们要先解决一个问题，就是如何一直待在天上不掉下来。这个问题其实牛顿早在17世纪时就已经思考过了。比如你在地面上捡起一块石头把它扔出去，那么根据生活经验，肯定是用的力越大，石头就被扔得越远。这里的关键并不是扔石头用的力气有多大，而是石头飞出去时的速度有多快。速度越快，石头最终落地的距离就越远。

这个时候，牛顿就发挥了极限思维。什么是极限思维呢？就是把条件参数推到极限，看看会出现什么情况。在牛顿时代，地球是个球体已经是被大家广泛接受的常识了。如果石头被你扔出去的速度快到一个极限，会不会绕地球转一圈，最后回到出发点，砸中你自己的后脑勺呢？

牛顿认为只要石头的速度够快，就不会再掉落到地上了，而是一直绕着地球的表面飞行。

并且在这个基础上，如果石头的速度再快一些的话，就有可能永远地飞出地球，再也回不来了。后来我们知道，根据牛顿的万有引力定律（law of universal gravitation），这个问题的答案跟牛顿的猜想是完全一致的。

任何一个物体，比如一颗人造卫星，或者一个飞行器，如果要绕着地球飞行再也不掉下来，需要达到一个临界速度，这个速度就叫第一宇宙速度。

当然，这里必须要说明，这样的飞行一定是在大气层之外进行的。如果是在大气层里面的话，空气摩擦会减小飞行器的速度，飞行器最终还是会掉下来。飞行器在达到第一宇宙速度之后，就进入了地球的轨道。这个时候它就可以关掉引擎，不需要额外的动力也可以一直绕着地球旋转。

那么第一宇宙速度有多大呢？其实用向心力（centripetal force）就可以简单地计算出来。

比如你用一根绳子绑住一个重物，然后用绳子拽着重物旋转。你会发现重物转得越快，绳子的张力就越大。绳子的这个张力就提供了重物旋转的向心力，向心力越大，对应的圆周运动速度就越快。那么对于一个在地球表面飞行的物体来说，它受到的向心力就是地球对它的引力。这个引力的大小在地球表面基本是固定的，因为它只跟飞行器离地球球心的距离和地球的质量有关。

根据刚才的分析，万有引力的大小确定了向心力的大小，向心力的大小就决定了飞行器绕地球运动的速度。类比绳子转重物的情况，再利用万有引力等于向心力的条件，就能计算出第一宇宙速度的大小，结果大概是7.9km/s。这个速度可不慢，是声速的20多倍。普通的飞机、超声速飞机都达不到这样的速度。所以，要想发射人造卫星，就必须要利用火箭了。

能量守恒定律（conservation of energy）

既然人类的飞行器已经能做到一直在天上飞不掉下来，下一步我们自然要问，如何脱离地球引力的束缚飞向太空呢？直觉告诉我们需要更快的速度，但是这个直觉又不太好理解。

道理很简单，万有引力影响的距离是非常远的，就算你离地球几十亿光年，到了宇宙的边缘，你还是可以感受到地球的引力，只不过这个引力已经非常小了。但是小归小，这个力还是存在的。一旦你在远处停了下来，它还是可以把你拽回去。所以看起来我们好像永远也无法摆脱地球的束缚。其实要摆脱地球的束缚，我们还要学习物理学中一个最基本的定律，叫作能量守恒定律。

能量守恒定律说的是， 能量既不会凭空出现，也不会凭空消失，一个封闭系统的总能量一定是保持不变的。

封闭系统就是一个与外界完全没有能量交换的系统，系统里的能量不会跑出去，外界的能量也不会输入系统。但是系统内部的能量可以在不同的形式之间相互转化。比如一辆汽车一开始速度很快，然后你把发动机熄火，踩刹车让它停下来。这个时候，汽车的动能就减小了。

其实汽车的能量并没有消失，而是转化成了轮胎和路面、轮胎和刹车皮，以及汽车和空气摩擦产生的热能。这些能量加起来，一定等于汽车损失的动能，这就是能量守恒定律。

能量守恒定律也是一条原理性的定律，它经受住了无数实验的检验。我们无法用演绎法去推导它，只能说世界的规律本来如此。

第二宇宙速度（second cosmicvelocity）和第三宇宙速度（third cosmicvelocity）

有了能量守恒定律，我们就可以解决如何摆脱地球束缚的问题。首先要明确，什么叫作摆脱地球的束缚？

地球引力的作用是永远无法摆脱的，你飞得再远，地球也有引力作用在你身上，但是这个引力会越来越小。这样我们就可以把摆脱地球的束缚定义为： 无论飞到什么地方，离地球有多远，即便是宇宙的边缘，飞行器总有足够的动能可以继续飞得更远 ，这本质上就已经是摆脱地球的束缚了。这里其实有一个思维的转变，就是把摆脱地球的束缚定义成了一个动态过程，从能量的角度来看待这个问题。

重新认识了摆脱地球束缚的概念之后，再结合能量守恒定律，第二宇宙速度就可以计算出来了。飞行器飞离地球，在宇宙中运动的时候，它的总能量其实是由两部分组成的。一部分是它的动能，还有一部分是地球对它的引力产生的重力势能，也叫引力势能。重力势能很好理解，在地球表面上一个物体的海拔越高，重力势能就越大。因为它从高处落下的时候，肯定是高度越高，落地的速度越快。

飞行器在地球表面刚刚发射的时候，发动机加速让它获得了动能，但它同时还具有与地球之间的重力势能。这里我们可以假设，它是直接在太空里起飞的，没有空气摩擦的问题。那么根据能量守恒定律，不管它飞到什么地方，它的总能量是不变的，也就是等它飞出去之后，重力势能增加，动能减少，并且重力势能的增加量一定等于动能的减少量，因为总能量是要守恒的。

把摆脱地球的束缚转化成物理语言，就是当飞行器飞到无穷远处的时候，它的动能依然不为0。此外，我们还可以把飞行器飞到无穷远处的重力势能算出来（在无穷远处重力势能为0）。

下面能量守恒定律就派上了用场，我们让飞船在地球上发射时的动能加上重力势能，等于它在无穷远处的动能加上重力势能，并且令宇宙飞船在无穷远处的重力势能还要大于0，就可以倒推回在地球起飞时的速度至少要多大，也就得到了第二宇宙速度。

通过计算，我们得到地球的第二宇宙速度大概是11.2km/s，这跟第一宇宙速度7.9km/s相比又大了不少。

然而，实际情况并没有那么简单。当你真的达到了第二宇宙速度后，还有太阳引力在等着你。为了摆脱太阳的束缚，还需要达到第三宇宙速度。

第三宇宙速度的计算方法跟第二宇宙速度是类似的。只要计算飞行器发射时的动能加上相对于太阳的重力势能，让这个总能量在到达无穷远处的时候，仍然可以令飞行器的动能大于0，这就叫完全脱离太阳的束缚了。

第三宇宙速度算出来更大一些，大约是16.7km/s。其实真飞出了太阳系，还有银河系，出了银河系还有河外星系，等等，所以光有第三宇宙速度是不够的。由此可见，人类的提速之路异常艰辛。

但是情况也没有那么糟糕，因为一旦进入了太空，给飞行器加速的能量就未必需要自己生产了。我们可以很好地利用其他天体，从它们身上“偷”能量。 gkD5dpuioi2FUDJFdh42krsHGzCqsyk/KivnkY6LoYfpzf/lbk+gq8Dv8uOdwHT6