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第四节
双生子悖论:狭义相对论破溃了吗?

哥哥和弟弟谁更年轻?

狭义相对论中最著名的悖论,要数双生子悖论,也叫双生子佯谬(twin paradox),同样是一个思维实验。

假如有一对双胞胎兄弟,哥哥坐着一艘宇宙飞船,以接近光速的速度去太空里转了一圈,又回到地球上,而弟弟一直在地球上待着。问:飞船回来以后,兄弟俩谁的年纪更大一些?

根据钟慢效应,由于哥哥的运动速度非常快,所以在弟弟看来,哥哥的时间流逝速度非常慢。这样等哥哥回来后,弟弟经历的时间更长,所以哥哥反而比弟弟年轻,哥哥就变成了弟弟,弟弟变成了哥哥。

这样一个推论看似没有什么问题,但是这里面隐含着严重的逻辑矛盾。

虽然是哥哥坐着宇宙飞船去太空里转了一圈,但是在哥哥看来,何尝不是弟弟在地球上,地球相对于哥哥坐的宇宙飞船,也以接近光速的速度转了一圈。因为运动完全是相对的,无论是哥哥还是弟弟,都会觉得自己是不动的,是对方在运动。

所以对于哥哥来说,应该是弟弟的时间流逝速度更慢。当自己回到地球以后,哥哥应该更加年老,哥哥还是哥哥,弟弟还是弟弟。

相信你一定坐过高铁,不知道你有没有过这样的感受:当你坐在高铁上,车还没有开动,在你坐的高铁旁边还有另外一列高铁。如果你望向窗外,发现对面的高铁开动了,这个时候你很有可能会产生错觉,你无法判断到底是对面的高铁开了,还是自己坐的高铁开了。

因为 运动是相对的 ,你只能判断对面的高铁相对于你运动了。至于到底是你所乘坐的高铁开动了,还是对面的高铁开动了,你是无法判断的,因为高铁实在太平稳了,这时你几乎无法通过触觉来判断自己的列车是否开动。

同理,在宇宙飞船的思维实验中,如果哥哥和弟弟不知道自己具体是在地球上还是在宇宙飞船上,只能看到对方的相对运动的话,就会产生钟慢效应的悖论。也就是对于哥哥来说,弟弟更年轻了,而对于弟弟来说,哥哥也更年轻了,那么究竟是谁更年轻了呢?

但是很显然,一件事不会有两个结果。真要做这么一个实验的话,最终要么是哥哥更年轻,要么是弟弟更年轻。如果折中一下,两个人的时间流逝速度还是一样的话,那钟慢效应的推论不就破溃了吗?

考虑加速过程

与前文的结论类似,狭义相对论的研究对象只能是做匀速直线运动的物体,不考虑有加速度的情况。加速度也属于广义相对论的讨论范畴(注:现代关于广义相对论与狭义相对论的界限问题,不同学术流派有不同观点,譬如有的流派认为可以把加速的情况吸收进入狭义相对论的理论体系当中,而广义相对论只处理存在引力的情况,这种做法从计算上来说确实存在先进之处,但是两种方法并无对错之分)。

如果真的分析一下这个思维实验,就会发现,我们在逻辑上有一个巨大的跳环。一开始,哥哥和弟弟都在地球上,两个人是相对静止的。之后哥哥坐上了宇宙飞船,宇宙飞船一路加速到接近光速,哥哥实实在在地经历了一个加速过程。

但是之前已经说了,狭义相对论只讨论匀速直线运动的情况,不考虑加速的情况,因此在分析这个问题的时候,不能只在狭义相对论的框架下来讨论,也必须要借助广义相对论。

其实仔细想一下就会发现,双生子悖论会遇到困难,是因为哥哥最终要回到地球跟弟弟见面。这一见面,就会有谁更年轻的问题。但是如果哥哥飞出去以后,一直不回地球的话,即便在哥哥看来,弟弟流逝的时间更慢,在弟弟看来,哥哥流逝的时间也更慢,这本身是没有矛盾的。

只要不存在最后哥哥回到地球与弟弟见面的环节,哥哥和弟弟各自的时间在自己看来都是正常的。而对于对方来说,只要没有验证的环节,狭义相对论就不会破溃。

来看一个具体的例子。假设哥哥的飞行速度快到刚好使得弟弟看哥哥时间流逝的速度是弟弟的十分之一,这个速度是非常接近光速的,大约是光速的99.5%。由于运动是相对的,哥哥看弟弟的时间流逝速度也应该是自己的十分之一。假设哥哥出发的时候,两个人都是20岁。

当弟弟看自己的时间过了一年的时候,他给哥哥发了一条信息,说:哥哥,我这里已经过了一年了,我现在21岁了。然而在哥哥看来,由于弟弟的时间过得非常慢,弟弟在发出这条信息的时候,哥哥自己已经过了10年了。并且对于哥哥来说,这十年间自己是以接近光速的速度在飞行的,所以弟弟发信息时,哥哥离地球的距离大概是10光年。而这条信息从发出到被哥哥接收到,又要花上10年左右。因为根据光速不变原理,这条信息要以光速跨越10光年的空间距离追上自己。所以当哥哥收到信息的时候,自己相较于从地球出发时已经过了20年了。

图2-5 哥哥比弟弟年轻?

哥哥收到信息后马上给弟弟回信,说:弟弟,我已经40岁了。其实这个时候哥哥可以推算出,弟弟应该是22岁。但是在弟弟看来,整个过程就不是这样了。由于弟弟发信息的时候自己只过了1年,所以哥哥离自己也只有约1光年远,信息只需要追1光年的距离。

但是在信息追赶哥哥的过程中,哥哥还在继续以略低于光速的速度远离。所以弟弟发出的信息虽然是光速,但是它要追上以略低于光速飞行的哥哥是要花非常久的时间的,因为哥哥的飞行速度是光速的99.5%,所以信息追上哥哥的相对速度只有0.5%的光速,这个相对速度要跨越1光年的相对距离,要花200年时间。等哥哥收到这条信息的时候,弟弟这里已经过了200年的时间了,与哥哥之间的距离也远远超过200光年。

还是根据光速不变原理,哥哥的回信在弟弟看来要以光速跨越这段距离,还需要经过很长时间,大约又是200年才能传到弟弟手中,而在回信中哥哥声称自己只有40岁,但弟弟接到哥哥信息时已约420岁了。

这样一来就没有矛盾了。无论是哥哥还是弟弟,收到对方的信息后再跟自己当时的时间进行比较,都会发现,从信息上来看,对方比自己年轻了。狭义相对论的钟慢效应对双方来说都是成立的。

到底谁更年轻?

上面的分析仍然是在狭义相对论的范围内讨论的。如果运用广义相对论,真的让哥哥返回地球跟弟弟见面,到底谁会更年轻呢?答案是哥哥,因为哥哥会经历速度改变的过程。

在广义相对论中,经历加速或减速的过程会使时间的流逝速度变慢。哥哥要想完成星际旅行,必须先加速,运动到最远处减速停下来,然后返航时再经历一次先加速后减速的过程。

根据广义相对论,哥哥完成这一系列动作,时间流逝是更慢的。关于应用广义相对论如何完满地解决双生子悖论问题,我将在“极重篇”给出具体解释。

通过本章中关于狭义相对论的若干个悖论我们可以看出,狭义相对论其实重新定义了许多传统观念中不清晰的概念,很多悖论是可以通过对概念的清晰界定解决的。但是更多地,我们从这些悖论中了解到了狭义相对论的局限性,毕竟它只讨论匀速直线运动的情况,更广泛的情况自然是要用到广义相对论才能解决的。

狭义相对论对于双生子悖论的解释*(星标表示非必读内容)

双生子悖论实际是一个非常著名的问题,关于双生子悖论的解释一直到20世纪50年代,也就是狭义相对论已经被研究得非常明晰的时代,还被再次热烈地讨论过。爱因斯坦本人最早对于双生子悖论的解释,就是前文提到的讨论加速过程并运用广义相对论等效重力的解释,但是其实即便不考虑加速过程,双生子悖论依然可以得到解释。

我们可以通过设计一个思维实验来进行论述。想象一个观察者A,他始终在地球上,观察者B乘坐宇宙飞船,在地球上进行加速,等加速度到一定程度飞出地球,在飞出的一刹那,B与A把手表对准。对准时间后,B便以匀速飞往外星,在外星上也有一个观察者C,C也在不断加速,等B到达外星的时候,C以跟B相同的速度大小飞向地球,并且在C飞出去的瞬间,C会跟B对时间,并把自己手表上的时间调成跟B相遇的时间,这样的话当C到达地球的瞬间(C并未减速,而是保持与B相同大小的速度掠过地球),C的手表上的时间就应该是排除加速过程,从地球到外星之间往返的时间。这样我们就得到了一个不考虑加速过程的双生子悖论的设置。

这样的设置就能很好地解释双生子悖论,双生子悖论的根本矛盾在于,哥哥的参考系和弟弟的参考系应当是完全对称的,双方看对方都是在相对于自己运动,这样的话,双方看对方都更年轻,最后不应当出现两个人年龄不同的“非对称”的结果。但是从上面的设置可以看出来,离开地球和返回地球,根本是两个完全不同的参考系,因为这两个参考系速度大小虽然相同,但是方向完全相反,因此地球上观察者A的参考系,与BC二者的参考系并非对称,最终结果是非对称的完全合理。如果真的代入数字,通过洛伦兹变换进行计算,就会发现,确实是出去飞了一趟的人,时间流逝速度更慢。通过参考系的非对称,就解释了双生子悖论。 6rOMBYzu6vLdEaIzCxAy8OC0O/mPqz1c2JpSYSBfGyDT6GBb91Ucqd6PF4IwtT8H

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