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第二节
刚体悖论:狭义相对论对材料性质的影响

自从光速不可被超越的结论被提出后,科学家们设计了很多思维实验,试图证明光速存在被超越的可能。

超光速思维实验

假设孙悟空站在地面上,命令他那根金箍棒伸得很长很长,一直捅到月球(moon)上,并事先跟月亮上的嫦娥约定好:如果看到金箍棒动了,就放一束烟花。之后孙悟空在地球这一端向上推动金箍棒。如果金箍棒是一个绝对坚硬的物体,另一端的嫦娥会立刻看到金箍棒动了一下。这样的话,孙悟空就以超过光速的速度给嫦娥传递了一个信息。

月球到地球的距离有38万千米,光信号发过去需要超过一秒钟的时间,而孙悟空用金箍棒却能完成信号的瞬间传递。

孙悟空利用金箍棒还有很多方法可以做到超光速。比如他可以命令金箍棒伸长到银河系的中心,然后用力地挥动金箍棒。这样金箍棒的尖端就以孙悟空为圆心,以自身的长度为半径在宇宙中做圆周运动。而物体做圆周运动的速度等于半径乘以角速度,因此只要金箍棒足够长,孙悟空不需要挥舞得很快,金箍棒尖端的速度也可以轻松超过光速。

上面这两个案例,错就错在都假设金箍棒是刚体(rigid body)。

刚体就是完全没有弹性的物体。在现实世界中,一个物体不管多硬,只要有外力施加上去,都会发生形变。只不过硬度大的物体,在受到同样大小的外力的情况下,形变要比硬度小的物体小。

在弹性力学中,对物体施加的单位面积的外力叫应力(stress),单位体积物体大小的变化相对于没有外力时候的大小比例叫应变(strain)。应力除以应变,叫作杨氏模量(Young'smodulus)。杨氏模量越大,物体的硬度就越大,所以刚体就是杨氏模量无穷大的物体。

然而刚体是不存在的 。因为万事万物都由原子构成,当给一个物体施加外力的时候,其实是第一排原子先发生运动,再推动下一排原子运动。而这两排原子之间是有距离的,第一排原子把运动传递给下一排原子就需要一定的时间。

所以即便第一排原子被推动得再快,这种运动信息传播的速度也不会超光速。孙悟空在地球上推动金箍棒,金箍棒的反应是先被压缩,然后再把这种压缩的趋势传递到月球上。这个传递速度并非光速,而是等于金箍棒内的声速,因为金箍棒被推动本质上是一种机械运动,机械运动在固体中的传播速度就是声速。

再看梯子悖论

了解了什么是刚体,我们再来看看火车悖论(梯子悖论)还能产生哪些有趣的现象。

还是假设爱因斯坦坐着高速运动的火车进入了隧道,普朗克操控隧道前后两扇门关闭。这次普朗克就不把门打开了,真的把这列火车装在隧道里。那么下一秒钟,火车就会撞到隧道出口的门上。

我们假设门是坚硬无比的,火车冲不出去,这样的话,火车就会被迫停下来。那么在普朗克看来,停下来的火车就被限制在了隧道里。但是由于火车停下来了,尺缩效应就没有了,火车要恢复原来的长度。而这个时候隧道的前后门已经关上了,所以火车就必须要经历一个被压缩的过程。

但是爱因斯坦会看到更奇特的现象。

首先爱因斯坦肯定会看到火车撞到前门的事件,但是根据同时性的相对性,这个时候后门还没有关闭。按理说,火车被迫停了下来,尺缩效应也会跟着消失。而火车本来就比隧道长,所以,不会发生整个被隧道装住的情况。

但是火车进入隧道被装住又是一个客观事实,普朗克明明做到了,还让火车经受了非常严重的挤压。这又是怎么回事呢?

答案是这样的:当火车头跟前门相撞的时候,车头感受到冲击力停了下来。但是这个时候车尾不会立刻停下来,因为车头已经停了这件事的信息,至少要以光速传递给车尾才行。所以在车头刚刚经历撞击的时候,车尾还没有反应过来,而是在惯性作用下继续向前运动。

图2-3 机械波在火车内传播

按照物体的材料属性,车头已经停下来这个信息要什么时候能够传递到车尾,应该是由材料的弹性决定的。材料经历形变的信息在材料内的传播,叫作材料内的机械波,此信息传递速度应当是材料内的声速。

通常,杨氏模量越大的物体,它传递机械波的速度也更高,比如一根紧致的弹簧振动起来,就比一根同样大小的松的弹簧频率更高。所以车头停下来的信息传递到车尾的速度,是由火车的材料属性决定的。基本上火车的材料越硬,就会越快停下来。

但从另一个角度来看,情况就不是这样了。对于地面上的普朗克来说,火车什么时候完整地进入隧道是确定的。在普朗克看来,前门和后门关闭的时间是同时的,通过狭义相对论中的“洛伦兹变换”,我们可以精确地知道切换到爱因斯坦的视角,前门和后门关闭的时间差,这个时间差是唯一确定的。

也就是说,无论火车是用什么材料做的,它必须在确定的时间进入隧道。这样的话,火车的弹性似乎就跟材料没有什么必然联系了。

这里就又出现了矛盾,在真实世界里,一个物体的弹性不可能跟它的材料无关。我们可以用不同的材料来造这列火车,比如用钢铁和棉花糖,看到的效果肯定是不一样的。

然而根据狭义相对论的计算,无论怎么改变火车的材料,似乎都不影响它的弹性。那么要如何解决这个悖论呢?

在学习狭义相对论的时候,不得不时刻强调它的使用边界。 狭义相对论研究的对象太过理想,只适用于匀速直线运动的物体 。一旦涉及加速、减速的问题,比如爱因斯坦乘坐的火车突然停下来,就已经不在狭义相对论的讨论范围内了。

因为有了加速度,上面分析的悖论就成了一个狭义相对论解决不了的问题。 LmXqzPbUrVJhwgGVQVmRQzoN4pXMi1Sv0LnKtrFZ8MNwE0JHK0WDEG6Dd4UJgSTF

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