第五节
为何光速无法超越

全世界最广为人知的物理学方程——质能方程（mass-energy equivalence）， E = mc ² ，也就是能量等于质量乘以光速的平方。这个方程到底在说什么？它又是怎么来的？光速为什么无法超越？

在理解质能方程之前，要先介绍一下相对论中另外一个特殊的效果，那就是一个运动的物体相对于地面上的观察者来说，它的质量会变大。这一相对论效应的证明过程比较复杂，但我们还是可以尝试理解一下。

动量守恒（conservation ofmomentum）

首先我们要介绍物理学当中的一个重要概念——动量（momentum）。什么是动量呢？简单来说， 一个物体的质量乘以它的速度，就是这个物体的动量 。可以粗略地认为，一个物体动量的大小，正比于要让这个运动的物体停下来的难易程度。很显然，一个物体的速度越快，就越难让它停下来，比如超速的汽车不容易刹车。而在速度一样的情况下，质量越大，也越难停下来，一辆时速100千米的大货车肯定要比一辆时速100千米的小轿车更不容易停下来。所以动量的公式写出来就是质量乘以速度，它表征了一个物体运动的“量”的多少。

关于动量有一条铁律，叫作动量守恒定律。说的是一个物理系统，在没有外力的作用下，不管这个系统内部发生怎样的相互作用，不论是碰撞、摩擦、融合，整个系统的动量从头到尾不会发生任何变化。

比如一个小球，质量是m，运动的速度是v，它撞向一个质量是M的大球，大球的速度是V。

第一种情况，两个球是很光滑的，撞完之后，又各自分开，获得了两个不同的速度，小球的速度从v变成了v ₁ ，大球速度从V变成了V ₁ 。那么动量守恒告诉我们，不管v ₁ 和V ₁ 具体是多少，碰撞之后的总动量，mv ₁ +MV ₁ 一定等于碰撞前的总动量mv+MV。

同样，假设两个球之间粘了一个口香糖，碰撞之后它们不再分开，获得了一个共同的速度V ₂ ，那么碰撞之后的总动量mV ₂ +MV ₂ ，也一定等于mv+MV。因为如果把这两个球当成一个整体，这个整体在碰撞前后是不受外力作用的，动量一定守恒。

其实与这两个球粘在一起相反的过程动量也是守恒的。比如有一个大球M，以速度V在运动，它里面装了炸药，炸药爆炸以后，M分裂成了两个小球，质量分别是m ₁ 和m ₂ ，速度分别是v ₁ 和v ₂ 。这种情况下，不管这几个数值具体是多少，一定满足MV=m ₁ v ₁ +m ₂ v ₂ 。因为大球爆炸前后，系统的整体不受外力作用。

速度越快，质量越大

有了动量守恒的知识之后，就可以解释为什么运动着的物体质量会增加。

我们想象这样一个物理过程：假设有一个大球M，它正以速度v相对于地面的观察者普朗克运动。大球上也有一个观察者，还是爱因斯坦，他相对于大球M是不动的。这个时候爱因斯坦在大球上放了个炸弹，并操控它突然爆炸，大球被炸成了大小相同的两个小球向两边飞出。并且它们飞出去的时候，相对于爱因斯坦的速度都是v，爱因斯坦相对于普朗克的速度保持不变，还是原来的v。

对于地面上的普朗克来说，左边这个小球由于爆炸后获得了向左的速度v，刚好抵消了原来作为大球的一部分向右运动的速度v。所以对于普朗克来说，这个小球就停下来了，速度为0。再看另一个向右运动的小球，它相对于爱因斯坦来说有一个向右的运动速度v，但这个时候普朗克看这个小球的速度，可就不是2v了。参考上一节介绍的考虑相对论效应后的速度叠加，跟之前讲过的传送带的问题是一样的。所以大球爆炸后，向右运动的小球相对于普朗克的速度，是小于2v的。

到这里就可以用动量守恒了，整个系统由于没有受到外力的作用，爆炸前和爆炸后相对于普朗克的动量应该是不变的。爆炸前的动量是大球的质量乘以大球的速度，等于Mv。爆炸之后，左边的小球停了下来，速度是零，所以对动量没有贡献。但是右边那个小球，质量假设是m，速度比2v要小，如果动量要守恒的话，就可以得出一个结论：m的质量要大于M的一半。

而在不考虑相对论效应的情况下，M炸成两个质量相等的小球，每个小球的质量应该精确地等于M的一半，但事实是根据动量守恒以及相对论效应，这小球的质量必须大于M的一半，所以运动的物体质量会增大的结论就这样得出来了。

E = mc ²

既然已经知道了运动的物体质量会增大，就能推导出爱因斯坦著名的质能方程 E = mc ² 。

中学时我们都学过动能（kinetic energy）这个概念。在牛顿体系中，用力对一个物体做功（work），推着它走一段距离，这个物体的动能就会增加。有了对于动能的定义之后，结合牛顿第二定律，再加上简单的微积分，就可以推导出动能的表达式：动能等于质量乘以速度的平方再除以2。在经典力学中，物体的动能就是这个形式。

在经典力学里，质量是不变的。而上面已经证明了，随着物体的速度加快，质量也会变大。所以如果真要完整地表达一个物体的能量，我们必须把质量的增加计算进去。如果把质量随着速度的变化代入动能的公式，再进行一个相对复杂的微积分操作，就很容易得出，一个物体的总能量， E = mc ² ，这里的 m 是考虑了相对论效应之后的质量。

质能方程告诉了我们一件很重要的事： 能量即质量，质量即能量。它们是同一事物的两种表现形式， 并且可以互相转化。把质量转化成能量的过程，释放出的能量是极其巨大的。

简单算一下就知道，光速是一个非常大的数字，3×10 ⁸ m/s，再平方一下，就是9×10 ¹⁶ m ² /s ² 。即便只有1kg的质量，全部转化成能量可以释放出9000万亿焦耳，足够烧开200亿吨水。值得一提的是，原子弹和氢弹爆炸之所以威力如此巨大，正是通过核反应（nuclear reaction）把质量转化成了能量。

光速无法超越

掌握了质能方程以后，来看看它的一个重要推论： 光速是不可超越的 。

当我们给一个粒子加速的时候，随着它的速度越来越快，质量也越来越大。现在不妨把质量随着速度增加而增加的公式写出来。不难发现，当速度跟光速相比很小的时候，质量的变化几乎可以忽略。但是当速度越来越接近光速，分母上的数值就越来越接近0，总质量（ m ，动质量）就会越来越接近无穷大（infinity）。

当物体的速度无限接近光速的时候，物体的总质量就会趋向于无穷大。但是很显然，宇宙中未必有无限大的能量，因此，永远不可能让一个静止时质量不为零的物体加速到光速。

这样我们就回答了最开头的问题，如果你以光速运动的时候，你的时间会静止吗？答案是，要看从什么角度来看待这个问题。根据钟慢效应，当你相对于某观察者的运动速度接近光速的时候，你的时间流逝速度，在该观察者看来是非常慢的，也许你自己掐着表，只过了一分钟，该观察者的时间可能已经过了好几年，当你越发接近光速的时候，这种效果就越发明显，当你真的达到光速的时候，你的一秒钟就等于该观察者的无限久，也就是说，如果我们假设宇宙的寿命是有限的，对于达到光速运动的你来说，你的转瞬之间，全宇宙就终结了。所以从这个意义上来说，你自己的时间确实是趋向于静止的，因为在宇宙存在的整个时间段当中，你自己看你自己的时间，几乎还没有任何流逝，宇宙就终结了，虽然你感受到自己的时间流速是正常的。

那超越光速运动会回到过去吗？质能方程说了，有质量的物体根本达不到光速，就更别说超越光速了。除非你的静止质量（restmass）也是0，这样在分子、分母都为0的情况下，整个表达式有可能给出一个有限的值。这就是光本身可以达到光速的原因，因为光子（photon）没有静止质量，它运动起来的速度必须是光速。

由光速不变原理，我们推论出了很多神奇的效应。比如，钟慢效应：运动越快，时间流逝的速度越慢；尺缩效应：运动越快，长度越短；还有运动越快，质量越大。通过这些结论，可以直接推导出爱因斯坦的质能方程 E = mc ² 。它告诉我们， 能量和质量是一回事，是同一事物的两面 ，并且任何物体的运动速度都无法超越光速。

相对论还告诉我们， 时间和空间不是相互独立，而是相互关联的 ，运动状态决定了时间流逝的状态。相对论揭示了在我们这个宇宙中，一切物理观测结果都要指明是相对于哪个观察者而言的。 /SzWgo8Hs6nXUVwmUcs8tHc8UqLNX1hqmfF3KnKo0F1gFHp54QbjS9VNxWHQ4roM