2.3.3　散布规律和特性

1．散布规律

从散布原因中已经知道，射弹散布误差为随机误差，它是由许多相互独立的随机因素综合影响形成的，而其中每一因素对其影响都很微小。这样，由概率论中的中心极限定理可以知道，射弹散布误差将服从正态分布规律。由实践统计得知，弹着散布误差和炸点散布误差分别服从二维和三维正态分布律。

一般正态分布律是用数学期望和均方差来表示，在射弹散布误差的正态分布律中，还可以用数学期望和概率误差的形式来表达。概率误差是指对于弹着散布 ，有50%的弹着点落入对称于散布中心且垂直于 轴或 轴的无限长带状区域内时，将此带状区域宽度的1/2称为概率误差，记为 、 ，如图2.3.3所示。

概率偏差表示了在一个坐标方向上半数射弹的命中范围。

弹着散布误差的二维正态分布密度函数 的概率误差表达形式为

式中 ——正态常数， ；

、 ——弹着距离散布误差 的概率误差、系统误差；

、 ——弹着方向散布误差 的概率误差、系统误差。

的均方误差表达形式为

根据正态分布确定概率误差和均方误差之间的关系可知，两者存在着如下关系，即

由式（2.3.1）可见，分布密度相等的点的轨迹应满足 （ 为常数），它的几何图形为一簇椭圆。当 时为单位散布椭圆，其长短半轴为 和 。当 时为全散布椭圆，其长短半轴为 和 ，通常认为它是弹着散布的最大范围。4倍的概率误差大致与3倍的均方误差相等，如图2.3.4所示。

对海碰炸射击时，因弹着散布误差的分量 、 相互独立，则

2．散布特性

根据正态分布随机变量的特性，可以知道射弹散布的特性有：

（1）有限性：射弹的散布范围是有限的，即弹着点一般不会超过4倍概率误差，弹着点在4倍概率误差或全散布椭圆范围内的概率达97.4%，而在3倍均方误差范围内的概率也已达97.3%。

（2）对称性：射弹散布对称于散布中心。

（3）不均匀性：越靠近散布中心，弹着点越密集；离散布中心越远，弹着点越稀少，即较小的散布误差出现的概率大，较大的散布误差出现的概率小。

射弹散布特性可用图2.3.5、图2.3.6表示。

图2.3.5为一维散布 或 的散布特性示意图；图2.3.6为二维散布 的散布特性示意图。

3．射击误差类别

在一次射击过程中，射弹散布误差属于非重复、不相关误差。这是因为引起射弹散布的任一随机误差，在射击过程中，对每次发射的每一发弹丸取值均不相同，彼此无关。 4LI8QxXsXIITCxBSlA5WjUCNRduLXh8lrYqQWp3MUbkhJ8D2Eq8deZXaZN6psB+B