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等底等高的三角形面积相等。
设：三角形 ABC 和三角形 DΕF ，有相等的底边 BC 和 ΕF ，并在同一线段 BF 及 AD 上。
求证：三角形 ABC 的面积等于三角形 DΕF 的面积。
令：在两个方向上延长 AD 至 G 和 H ；通过 B 作 BG 平行于 CA （命题I.31） ；通过 F 作 FH 平行于 DΕ 。
因为 BC 等于 ΕF ，且在同一线段 BF、GH 上 （命题I.36） ，所以：图形 GBCA、DΕFH 是平行四边形，且两者相等。
又，因为 AB 是对角线 （命题I.34） 。所以：三角形 ABC 是平行四边形 GBCA 的一半。
同理： DF 是 DΕFH 的对角线，所以三角形 DΕF 是平行四边形 DΕFH 的一半 （命题I.34） 。所以：三角形 ABC 的面积等于三角形 DΕF 的面积。
所以：等底等高的三角形面积相等。
证完
本命题的结论是清晰的，根据命题I.36，底相等且在同一对平行线上的平行四边形相等，又根据命题I.34，三角形是平行四边形的一半，于是，三角形也相等。
本命题应用在命题I.40、I.42、VI.1中。