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毕达哥拉斯学派试图用数来解释一切。他们把数学从具体事物中抽象出来，建立自己的理论体系。他们提出了勾股定理、不可公约量以及五种正多面体，所有这些都成了本书的重要内容。希波战争后，雅典的巧辩学派提出了几何作图的三大问题：①三等分任意角；②倍立方——求作一个立方体，使其体积等于一直立方体的两倍；③化圆为方——求作一个正方形，使其面积等于已知圆。问题的难处在于，作图只允许用没有刻度的直尺和圆规。
本卷确立了基本定义、公设和公理，还包括全等形、平行线和直线形中的相关定理。