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同底等高的三角形面积相等。
设：三角形 ABC 、三角形 DBC 有同底边 BC ，并有相同平行线段 AD、BC 。
求证：三角形 ABC 与三角形 DBC 面积相等。
令：在两个方向上延长 AD 至 Ε 和 F ，过 B 作 BΕ 平行于 CA （命题I.31） 。
过 C 作 CF 平行于 BD 。
因为图形 ΕBCA、DBCF 有共同的边 BC 及 ΕF （命题I.35） ，所以： ΕBCA、DBCF 是平行四边形，并相等。
因为 AB 是对角线，故：三角形 ABC 是平行四边形 ΕBCA 的一半 （命题I.34） 。
DC 是对角线，故：三角形 DBC 是平行四边形 DBCF 的一半 （命题I.34） 。
（等量的一半相等）。
所以：三角形 ABC 的面积等于三角形 DBC 的面积。
所以：同底等高的三角形面积相等。
证完
本命题中三角形底边相同，在下一个命题中底边相等。证明是一样的，只是本命题依赖于命题I.35，而命题I.38则依赖于命题I.36，且是更为通用的情况。最后的结论有些疏漏，根据命题的证明，应该是两个量的两倍相等。
本命题应用在命题I.39、I.41、卷6中。