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等底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。
设：平行四边形 ABCD 、平行四边形 ΕFGH 的底边 BC 等于底边 FG ，并在同一线段上。 AH 平行于 BG 。
求证：平行四边形 ABCD 与平行四边形 ΕFGH 的面积相等。
连接 BΕ、CH 。因为： BC 等于 FG ，同时 FG 等于 ΕH、BC 也等于 ΕH （公理I.1） 。
又，它们是平行的。
ΕB、HC 与它们相连，而末端相连的线段对应相等并平行 （命题I.33） ，所以： ΕBCH 是平行四边形 （命题I.34） 。
因为 BC 是共用边， BC、AH 在同一平行线上，所以平行四边形 ΕBCH 的面积等于平行四边形 ABCD 的面积 （命题I.35） 。
同理：平行四边形 ΕFGH 的面积等于平行四边形 ΕBCH 的面积 （命题I.35） ；
所以：平行四边形 ABCD 的面积也等于平行四边形 ΕFGH 的面积 （公理I.1） 。
所以：等底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。
证完
本命题是前一命题的归纳，事实上此二命题可以绑定为一个命题，在首先证明了它的特殊情况后，接着证明其通常情况。
本命题应用在命题I.38中，其他的一些证明应用在卷2、6和命题XI.29中。