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在平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线平分该四边形。
设：平行四边形 ACDB，BC 为对角线。
求证：平行四边形 ACDB 的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
因为， AB 平行于 CD ，线段 BC 与 AB 相交，形成的内错角∠ ABC 、∠ BCD 相等 （命题I.29） 。
又，因为 AC 平行于 BD ，线段 BC 与 AC 相交，形成的内错角∠ ACB 、∠ CBD 相等 （命题I.29） 。
所以： ABC、DCB 是有∠ ABC 、∠ ACB 分别等于对应∠ DCB 、∠ CBD 的两个三角形。所以：余下的边与角对应相等 （命题I.26） 。
所以： AB 等于 CD，AC 等于 BD ，且∠ BAC 等于∠ CDB 。
又，因为∠ ABC 等于∠ BCD ，∠ CBD 等于∠ ACB ，大∠ ABD 等于大∠ ACD （公理2） ，∠ BAC 也能被证明等于∠ CDB ；
所以：平行四边形对应边与对应角相等。
另外求证：对角线平分。
因为： AB 等于 CD，BC 是公共边， AB、BC 分别等于对应边 DC、CB ，且∠ ABC 等于∠ BCD 。
所以： AC 也等于 DB ；三角形 ABC 全等于三角形 DCB （命题I.4） 。所以：对角线 BC 平分平行四边形 ACDB 。 （这里就该证明 AD、BC 互相平分） 。
所以：在平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线平分该四边形。
证完
《原子丽达》的研究
从人类文明的发展史来看，在所有的曲线中，圆因其完美的外形最先赢得了人们对其神秘性的推崇。椭圆、抛物线和双曲线是人们在尚无解析工具的情况下就开始的一类圆锥曲线。达利所崇尚的就是归一的统摄与完整。在他的心目中，与圆有关的造型是绝对统一的象征。这幅画表现了一个传统又具有原子张力的世界，各种几何图形的巧妙搭配，使所有物体互不接触，但又相互吸引。
普鲁克劳斯指出，“平行四边形”是欧几里得创造的，不过在希腊早期的数学中却并未出现过。
本命题应用在接下来的四个命题中，也应用在卷2、4、6、10、11、12中。