命题I.33

一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也平行且相等。

设： AB 等于 CD ，并且平行，连接两条线段的端点 AC、BD 。

求证： AC 与 BD 也相等并平行。

连接 BC 。因为： AB 平行于 CD ； BC 与它们相交形成的内错角∠ ABC 、∠ BCD 互等 （命题I.29） 。

因为 AB 等于 CD ，而 BC 是公共边， AB、BC 两边等于 DC、CB 两边，∠ ABC 等于∠ BCD ，所以：底边 AC 等于底边 BD ，三角形 ABC 全等于三角形 DCB ，且各边所对应的角也相等 （命题I.4） 。所以：∠ ACB 等于∠ CBD 。

又，因为直线 BC 与两条直线 AC、BD 相交，所形成的内错角亦互相相等。

所以： AC 平行于 BD （命题I.27） 。

所以：一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也平行且相等。

证完

注解