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通过直线外一点可以作一条直线的平行线。
设： A 为给定的点， BC 为给定的直线。
求作：通过点 A 作一条平行于 BC 的平行线。
在 BC 上任取一点 D ，连接 AD ；在直线 AD 上，通过 A 点作角，使∠ DAΕ 等于∠ ADC （命题I.23） ；令线段 AF 延长与 ΕA 相连。
因为：直线 AD 与直线 BC、ΕF 相交形成的内错角∠ ΕAD 、∠ ADC 彼此相等；
所以： ΕAF 平行于 BC （命题I.27） 。所以：通过给定的点 A ，作出了一条线段 ΕAF ，平行于 BC 。
所以：通过直线外一点可以作一条直线的平行线。
证完
所作的平行线 ΕF 是过 A 点的唯一平行线，如果还存在另外的平行线，那么一边上的内角或 AD 与 BC 构成的内角将小于两个直角，于是根据平行公设（I.5公设），它将与 BC 相交，这是矛盾的。
本命题高频率地出现在本卷从此命题开始的命题中，同时也高频率地出现在卷2、4、6、11、12、13中。