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平行于同一直线的两条直线相互平行。
设：线段 AB、CD 平行于 ΕF 。
求证： AB 也平行于 CD 。
令：直线 GK 与它们相交。因为： GK 与平行线 AB、ΕF 相交，∠ AGK 等于∠ GHF （命题I.29） 。
又因为，直线 GK 和平行线 ΕF、CD 相交，∠ GHF 等于∠ GKD （命题I.29） 。
而∠ AGK 也被证明等于∠ GHF ，所以：∠ AGK 也等于∠ GKD （公理I.1） 。且它们是内错角，所以 AB 平行于 CD 。
所以：平行于同一直线的两条直线相互平行。
证完
本命题假设了三条线段位于同一平面内，命题XI.9则是三条线不在一个平面内。
现代综合几何学中，普勒菲尔公理代替了欧几里得的平行公设，该公理陈述，过已知点的一条已知直线至多有一条平行线。
欧几里得的《几何原本》是人类历史上最优美的科学著作之一。刺激我们兴趣的不是那些图形，而是概念——那些相互连接的概念，以及欧几里得所呈现的这些概念及它们的连接方式。《几何原本》的数学优雅，还在于它的简洁与清晰品性，使读者阅读容易、轻松。
对欧几里得批评最多的是平行公设，即I.5公设，其定义含混，没有简洁的品性。本命题也是简洁的，普勒菲尔公理则更为简洁，可以替代I.5公设。
本命题应用在命题I.45和命题IV.7中。