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一条直线与两条平行线相交，所形成的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
设：直线 ΕF 相交于平行线 AB、CD 。
求证：内错角∠ AGH 与∠ GHD 相等，同位角∠ ΕGB 和∠ GHD 相等，同旁内角∠ BGH 和∠ GHD 互补。
假设：∠ AGH 不等于∠ GHD ，其中一个较大，设∠ AGH 是较大的角。用∠ BGH 与各角相加，于是∠ AGH 、∠ BGH 的和大于∠ BGH 、∠ GHD 的和。
而∠ AGH 、∠ BGH 互补 （命题I.13） 。
所以：∠ BGH 、∠ GHD 的和小于两个直角的和。
而同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线某一侧的两个内角之和小于二直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交 （公设I.5） 。
所以： AB、CD 如果延长便会相交，因为它们是假定平行的。所以：∠ AGH 不能不等于∠ GHD ，即它们相等。
又，∠ AGH 等于∠ ΕGB （命题I.15） ，所以：∠ ΕGB 等于∠ GHD （公理I.1） 。
令：∠ BGH 与各角相加。于是：∠ ΕGB 、∠ BGH 的和等于∠ BGH 、∠ GHD 的和 （公理I.2） 。
而∠ ΕGB 、∠ BGH 互补 （命题I.13） ，所以：∠ BGH 、∠ GHD 互补。
所以：一条直线与两条平行线相交，所形成的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
证完
本命题的陈述包含三个部分，其一是命题I.27的逆命题，另两个是命题I.28的逆命题。本命题假定了平面包含所有的三条直线。
本命题是依赖于平行公设的第一命题，但是在双曲线几何中，这一定理将失效。
本命题频繁地被应用在以后的命题中。