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一条直线与两条直线相交，如果所形成的同位角相等，那么这两条直线是平行线；如果同旁内角互补，两条直线也平行。
设：直线 ΕF 与直线 AB、CD 相交，所形成的∠ ΕGB 等于∠ GHD ，或者在同旁的内角∠ BGH 、∠ GHD 互补。
求证： AB 与 CD 平行。
因为：∠ ΕGB 等于∠ GHD ，同时∠ ΕGB 等于∠ AGH （命题I.15） 。∠ AGH 也等于∠ GHD ，且它们是内错角，所以： AB 平行于 CD （命题I.27） 。
又，因为∠ BGH 、∠ GHD 的和等于两个直角，∠ AGH 、∠ BGH 的和也等于两个直角 （命题I.13） ，∠ AGH 、∠ BGH 的和等于∠ BGH 、∠ GHD 的和。
从各角中减去∠ BGH ，于是：∠ AGH 等于∠ GHD ，且它们是内错角。
所以： AB 平行于 CD （命题I.27） 。
所以：一条直线与两条直线相交，如果所形成的同位角相等，那么这两条直线是平行线；如果同旁内角互补，两条直线也平行。
证完
本命题陈述的是前一命题的两个次要变量。
本命题应用在命题IV.7、VI.4中，在卷11中也有两次应用。