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如果一条直线与另两条直线相交，所形成的内错角相等，那么这两条直线平行。
设：直线 ΕF 与直线 AB、CD 相交，形成内错角∠ AΕF 、∠ ΕFD 相等。
求证： AB 平行于 CD 。
假定： AB、CD 是不平行的，那么它们一定在 B、D 的方向或 A、C 的方向相交。
假定：它们在 B、D 的方向相交于 G 点。
那么：在三角形 GΕF 中，外角∠ AΕF 等于角∠ ΕFG 。这是不可能的 （命题I.16） 。
所以： AB、CD 在 B、D 方向的延长线不相交。
同理可证：在 A、C 方向上也不能相交。
而两条在两个方向上都不相交的直线是平行线 （定义I.23） 。
所以： AB 平行于 CD 。
所以：如果一条直线与另两条直线相交，所形成的内错角相等，那么这两条直线平行。
证完
这里潜假设了在同一平面，如果所有的线不在一个平面内，术语“内错角”就失去了意义。
欧几里得忽略了另两种可能性，即线可以相交，即在 A、D 两个方向上，或者朝向 B、C 。
虽然这是平行线的第一命题，但并未应用公设I.5。
本命题中，平行线作出，在命题I.31中，使用了本命题来论证平行线的作出，本命题也应用在下一命题及命题I.33中。