命题I.25

三角形中如果有两条对应边相等，其中一个的第三边比另一个大，那么也同时有一个角比另一个大。

设：三角形 ABC 、三角形 DΕF 有两条对应边相等， AB、AC 分别等于 DΕ、DF，AB 对应 DΕ，AC 对应 DF ；令 BC 大于 ΕF 。

求证：∠ BAC 也大于∠ ΕDF 。

事实上，如果不是这样，则∠ BAC 等于或者小于∠ ΕDF 。

现在，先设∠ BAC 等于∠ ΕDF ；那么底边 BC 就会等于 ΕF （命题I.4） ；但事实不是这样。

所以：∠ BAC 不等于∠ ΕDF 。

又，设∠ BAC 小于∠ ΕDF ，于是： BC 也就会小于 ΕF （命题I.24） 。但事实不是这样。

所以：∠ BAC 不小于∠ ΕDF 。又它们被证明为不相等。所以：∠ BAC 大于∠ ΕDF 。

所以：三角形中如果有两条对应边相等，其中一个的第三边比另一个大，那么也同时有一个角比另一个大。

证完 vdQEgHarp+k0I6gBNlVosVnogIlKFchQCDB8usdIRXrTmFq91efqAGKT1W8LBtqB