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用三条线段作三角形，那么这三条线段必须满足于任意两条的和大于第三条的条件。
设：给定线段 a、b、c ，任意两条的和大于第三条，即 a、b 的和大于 c ， a、c 的和大于 b，b、c 的和大于 a 。要求用 a、b、c 三条线段作一个三角形。
作直线 DΕ ，起于 D ，向 Ε 方向无限延长。
令： DF 等于 a，FG 等于 b，GH 等于 c （命题I.3） 。
以 F 为圆心、 FD 为半径作圆 DKL ；又以 G 为圆心、 GH 为半径作圆 KLH ；连接 KF、KG 。
求证：三角形 KFG 的三条边等于 a、b、c 三条线段。
因为： F 是 DKL 的圆心，故 FD ＝ KF ，而 FD 等于 a 。所以： KF 也就等于 a 。
又，因为 G 是圆 LKH 的圆心，故 GH ＝ GK 。
所以： GH 也就等于 c 。所以： KG 也就等于 c，FG 也就等于 b 。
所以：三条线段 KF、FG、GK 也就等于 a、b、c 三条线段。
于是：三角形 KFG 是以 a、b、c 三条线段为边的三角形。
所以：用三条线段作三角形，那么这三条线段必须满足于任意两条的和大于第三条的条件。
证完
这一命题的限定语句“于是，任意两条直线之和应该大于余下的一条”引用了三角形不等式（命题I.20），这一条件是必要的，也能满足证明，但欧几里得对此的证明却是失败的。
这一命题事实上是本卷第一命题的归纳，第一命题表明，三条线段全等。同样，欧几里得证明两圆相交也是失败的。
本命题应用在命题I.23、XI.22中。