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在任何三角形中，任意两条边的和大于第三边。
设： ABC 为任意三角形。
求证：在三角形 ABC 中，任意两边的和大于剩余的一边。即 BA、AC 的和大于 BC，AB、BC 的和大于 AC，BC、CA 的和大于 AB 。
令：延长 BA 至 D ，使 DA 等于 CA ，连接 DC 。
既然 DA 等于 AC ，∠ ADC 等于∠ ACD （命题I.5） ，那么：∠ BCD 大于∠ ADC （公理I.5） 。
又，在三角形 DCB 中，∠ BCD 大于∠ BDC ，大角对大边 （命题I.19） 。所以： DB 大于 BC 。
又， DA 等于 AC ；所以 BA、AC 的和大于 BC 。
同理：可以证明 AB、BC 的和也大于 AC，BC、CA 的和大于 AB 。
所以：在任何三角形中，任意两条边的和大于第三边。
证完
宋刻《九章算术》书影
《九章算术》约成书于公元前1世纪，其中有些数学内容可追溯到周代，《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程中就有一门“九数”。刘徽称《九章算术》就是从“九数”发展而来。《九章算术》采用问题集的编纂方式，全书共246个问题，分为九章，依次为：方田、粟米、分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。
本命题为“三角形不等式”，部分的陈述表明：在两点间，最短的路径是线段。这一命题与命题I.15一起，允许我们解决最小距离的问题。假定两个点 A 和 B 位于线段 CD 的同一边，现在要求出 A 到线段 CD 的最短距离，假定为某个点 P ，然后再求出 P 到 B 的最小距离。
本命题应用在以下两个命题中，并应用在卷3的几个命题及命题XI.20中。