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在任何三角形中，大边一定对大角。
设： ABC 为任意三角形， AC 边大于 AB 边。
求证：∠ ABC 大于∠ BCA 。
因为： AC 大于 AB ，作 AD 等于 AB （命题I.3） 。
连接 BD 。
于是：因为∠ ADB 是三角形 BCD 的一个外角。
那么：它大于内角∠ DCB （命题I.16） 。又：因为 AB ＝ AD ，∠ ADB 等于∠ ABD ；所以∠ ABD 也大于∠ ACB ；所以∠ ABC 比∠ ACB 更大。
所以：在任何三角形中，大边一定对大角。
证完
从表面上看，命题I.18和命题I.19一样，但实际上却不然，本命题说的是“如果边 AC ＞边 AB ，那么∠ ABC >∠ BCA ”（但这并不表明在别的情况下，∠ ABC 不能更大），命题I.19陈述的是“如果∠ ABC ＞∠ BCA ，那么边 AC ＞边 AB ”。
本命题应用在下一命题中。