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任意一个三角形，其两内角的和总小于两个直角（180°）。
设： ABC 为任意三角形。
求证：三角形 ABC 中任意两内角的和总小于两个直角（180°）。
令：延长 BC 至 D （公设I.2） 。
因为∠ ACD 是三角形 ABC 的外角，那么：它大于内角∠ ABC （命题I.16） 。
令：∠ ACB 与各角相加。于是：∠ ACD 、∠ ACB 的和大于∠ ABC 、∠ BCA 的和。
可是∠ ACD 、∠ ACB 的和等于两个直角 （命题I.13） 。所以：∠ ABC 、∠ BCA 的和小于两个直角。
同理可证：∠ BAC 、∠ ACB 的和也小于两个直角，∠ CAB 、∠ ABC 亦同理。
所以：任意一个三角形，其两内角的和总小于两个直角（180°）。
证完
古法七乘方图
造一个数的三角形排列如下：顶上放1，下面放两个1，再下一行将两个1重复一遍，使得这一行的末尾也都是1，而第三行是1、2、1。每一次将两个数相加，得数放在下方，于是得出第四行1、3、3、1。这就是朱世杰在《四元宝鉴》中展示的帕斯卡三角形的模样，该书写于帕斯卡出生前三个世纪。
本命题陈述外角∠ ACD 大于内角∠ ABC 。如果每个角加上∠ ACB ，那么∠ ACD 与∠ ACB 之和大于∠ ABC 与∠ BCA 之和。
其量值关系为：
如果 x ＞ y ，那么 x ＋ z ＞ y ＋ z 。
这一关系式并未列入公理之中。这一命题在命题I.32再次得以强调，命题I.32陈述，在一个三角形中三个角之和等于两个直角。
本命题应用在III.16中，也应用在卷3、6、11的一些命题中。