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两条直线相交，对顶角相等。
设： AB、CD 两条直线相交于 Ε 点。
求证：∠ AΕC 等于∠ DΕB ，∠ CΕB 等于∠ AΕD 。
因为：射线 AΕ 立在直线 CD 上，构成∠ CΕA 、∠ AΕD ，∠ CΕA 、∠ AΕD 的和等于两个直角 （命题I.13） 。
又，线段 DΕ 立在线段 AB 上，构成∠ AΕD 、∠ DΕB ，∠ AΕD 、∠ DΕB 的和等于两个直角 （命题I.13） 。又：∠ CΕA 、∠ AΕD 的和也能证明出等于两个直角。
所以：∠ CΕA 、∠ AΕD 的和等于∠ AΕD 、∠ DΕB 的和 （公设I.4、公理I.1） 。
令：从各角中减去∠ AΕD 。
于是：剩余∠ CΕA 等于剩余∠ BΕD （公理I.3） 。
同理可证：∠ CΕB 、∠ DΕA 也相等。
所以：两条直线相交，对顶角相等。
证完
此命题也表明：两条直线相交，在相交点形成的角等于四个直角的和（360°）。
虽然欧几里得并未定义“直角”，但其意义却明确地应用在本命题中。关于“推论”有这样一种说法：这可能是后人的插入。因为如果它是欧几里得所作，那么它应该被绑定在命题本身里，或者干脆成为另一命题。
本命题被利用在以后的几个命题中，并在II.10及IV.15中被利用。