命题I.8

如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等。

设：在三角形 ABC 、三角形 DΕF 中， AB 等于 DΕ，AC 等于 DF ，即 AB 是 DΕ 的对应边， AC 是 DF 的对应边。 BC 等于 ΕF 。

求证：∠ BAC 等于∠ ΕDF 。

如果三角形 ABC 全等于三角形 DΕF ，点 B 能替换点 Ε ，线段 BC 能替换 ΕF ，点 C 与点 F 重合，因为 BC 等于 ΕF 。

那么 BC 与 ΕF 重合， BA、AC 分别与 ΕD、DF 重合。

如果底边 BC 与底边 ΕF 重合，而 BA、AC 两边分别与 ΕD、DF 两边不重合，形成了新的两边如 ΕG、GF ，那么从一条线段的两个末端引出的两条线段相交于一点，同一线段的两个末端引出的另两条线段相交于另一点，两组对应的线段不能相等 （命题I.7） 。所以：假设不能成立。

所以：如果边 BC 等于边 ΕF ，边 BA、AC 分别不等于 ΕD、DF 不成立。

所以：∠ BAC 与∠ ΕDF 重合，并相等。

所以：如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等。

证完

注解