下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
过线段两端点引出两条线段交于一点，那么，在同一侧，不可能有相交于另一点的另两条线段，分别等于前两条线段，即每个交点到相同端点的线段相等。
假设可能，过 A、B 两点作两条线段 AC、CB ，相交于 C 点。作另两条线段 AD、DB ，在 AB 同一边相交于 D 点。
如果与前两条分别对应，那么 CA 等于 DA ，并共有末端 A ； CB 等于 DB ，共有一个末端 B ；连接 CD 。
那么，既然 AC 等于 AD ，∠ ACD 便等于∠ ADC （公设I.5） ；
于是：∠ ADC 大于∠ DCB ；且∠ CDB 远远大于∠ DCB 。
同样，既然 CB 等于 DB ，∠ CDB 便等于∠ DCB ；同样可证∠ CDB 大于∠ DCB 。
所以：假设不能成立。
所以：过线段两端点引出两条线段交于一点，那么，在同一侧，不可能有相交于另一点的另两条线段，分别等于前两条线段，即每个交点到相同端点的线段相等。
证完
隐证
此句“∠ ACD 等于∠ ADC ，于是：∠ ADC 大于∠ DCB ，且∠ CDB 远远大于∠ DCB ”，应用了量的性质。
如果 x ＜ y ， y ＝ z ，那么 x ＜ z 。
这一性质并未出现在公理中。
本命题被利用在下一命题中。