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如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等。
设：在三角形 ABC 中，∠ ACB 等于∠ ABC 。
求证：边 AB 等于边 AC 。
如果 AB 不等于 AC ，一条比另一条长，假定 AB 长于 AC ，在较长边上取一点 D ，使 DB 等于 AC ，连接 DC 。
既然 DB 等于 AC ，而 BC 是公共边，那么 DB、BC 的对应边 AC、CB 应相等；∠ DBC 就等于∠ ACB ；于是底边 DC 便等于底边 AB ，三角形 DBC 便全等于三角形 ACB ，小三角形全等于大三角形，这是不成立的。
因此 AB 不能不等于 AC ；所以 AB 等于 AC 。
所以：如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等。
证完
逆命题
这一命题是命题I.5的逆命题（部分的）。欧几里得在证明了命题后，接着证明逆命题，这一实践一直延续到今天。一个命题和它的逆命题，并不是逻辑上的相等，举例说“如果 P ，那么 Q ”是有效的，并不是“如果 Q ，那么 P ”就有效。欧几里得的这一例子出现在命题III.5中，该命题陈述“如两个圆相交，那么它们没有相同的圆心”，逆命题是“两圆如没有相同的圆心，那么它们相交”，这当然是错误的。因为一个圆完全可以在另一个圆外或者圆内，它们自然也没有相同的圆心。
矛盾证法
这是使用矛盾证法的第一命题。在本命题中，为了证明 AB 等于 AC ，欧几里得假定它们不相等，由此引出矛盾结论。即三角形 ACB 等于它自身的一部分，即三角形 DCB ，于是与公理I.5的整体大于部分的定义形成矛盾。矛盾是三角形 ACB 既等于三角形 DBC 同时又不等于三角形 DBC 。
欧几里得常用矛盾法，使用此法，他并不为推断新的几何目标的存在，而是用来证明他已经证明的几何学目标的正确性。
这一命题在本卷中再也未被利用，但在卷2、3、4、6、13中被调用。