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等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等。
设：作等腰三角形 ABC ，使 AB ＝ AC ；作 AB 的延长线 BD、AC 的延长线 CΕ （公设I.2） 。
求证：∠ ABC 等于∠ ACB ，∠ CBD 等于∠ BCΕ 。
令：在 BD 上任取一点 F 。在 AΕ 上截取线段 AG 等于 AF ，连接 FC、GB （公设I.1） 。
既然 AF 等于 AG ， AB 等于 AC ，那么 FA、AC 两边就等于对应边 GA、AB ，且它们有一个公用角∠ FAG 。
于是： FC 等于 GB ，三角形 AFC 全等于三角形 AGB ，其余对应角亦相等，即∠ ACF 等于∠ ABG ，∠ AFC 等于∠ AGB 。
又，因为 AF 等于 AG ， AB 等于 AC ，那么其余下的部分 BF 等于 CG 。
又可得 FC 等于 GB 。
所以： BF、FC 两边等于对应边 CG、GB ；∠ BFC 等于∠ CGB，BC 为公共边，于是三角形 BFC 也全等于三角形 CGB ，其余对应角相等，即∠ FBC 等于∠ GCB ，∠ BCF 等于∠ CBG 。
又，因为∠ ABG 被证明等于∠ ACF ，∠ CBG 等于∠ BCF ，余下的∠ ABC 等于∠ ACB ；它们在三角形 ABC 的底边上，∠ FBC 也就等于∠ GCB 。
所以：等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等。
四个规则多面体
古希腊数学家很早就知道，只有五种可能的正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，并且这些正多面体只能由三种形状构成，即等边三角形、正方形和正五边形。由于柏拉图把这五种正多边形同他的宇宙构成论联系起来，因此又被称为柏拉图立体。这幅作品即由柏拉图立体中的四种均匀地交叉构成，埃舍尔用红、黄、白、黑四种颜色把它们描绘成半透明状使其得以辨认。
证完
这一命题有两个结论，一是内底∠ ABC 和∠ ACB 相等，二是外底∠ FBC 和∠ GCB 相等。从图上看，仿佛证明第二个结论是容易的，根据第一个结论，简单地从∠ ABF 和∠ ACG 中分别减去相等∠ ABC 和∠ ACB 即可。但是欧几里得不接受直角，即使他接受，也并未证明所有的直角皆相等。命题I.13其实是个足够的证明，因为它意味着∠ ABC 与∠ FBC 之和等于两个直角的和，同时∠ ACB 与∠ GCB 之和也等于两个直角的和，于是，二者之和相等，这便是所说的所有的直角皆相等。
不幸的是，这一论据是循环的，命题I.13依赖于命题I.11，命题I.11依赖于命题I.8，命题I.8依赖于命题I.7，而命题I.7则依赖于命题I.5。于是命题I.13不能应用在命题I.5的证明中。
这一命题被称为“庞斯命题”，也称为“驴桥”，这一命名到底是因为它的证明困难呢，还是在形式上有桥的特征？难以知道。在欧几里得的《原本》中，命题很少被命名。
这一命题应用在本卷的I.7开始的几个命题中，也高频率地用在卷2、3、4、6、13中。