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给定两条不等线段，可以在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段。
设： AB 和 c 是给定的两条不等线段， AB 较长。
现在要求：从较长线段 AB 上切取一条线段等于较短线段 c 。
在点 A 上取 AD 等于 c ，又，以 A 为圆心、 AD 为半径作圆 DΕF （公设I.3） 。
因为点 A 是圆 DΕF 的圆心，所以： AΕ ＝ AD （定义I.15） 。
又， c 也等于 AD ，所以：线段 AΕ 和 c 都等于 AD 。所以： AΕ 也等于 c （公理I.1） 。
所以：给定两条不等线段 AB 和 c ，从较长线段 AB 上作出了 AΕ 等于短线段 c 。
证完
很显然，命题I.2在本命题中发挥了作用，根据普鲁库鲁斯（410—485年）的记载，《几何原本》首先由希波克拉底写成，另外，里昂和赛奥底留斯也著过不同的版本，但欧几里得的版本出现以后，它们就消隐失传了，后者取而代之。命题I.2可能出现在希波克拉底时代。这一命题开始了线的几何代数，允许相减、相加计算，用以比较线段的大于、小于或等于性质。
这一命题在《原本》中被大量使用，比其他命题都多。从本卷命题5开始以后，在卷4、6、11、13中均有大量利用。