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从一个给定的点可以引一条线段等于已知的线段。
设： A 为给定的点， BC 为给定的线段。
求作：以 A 为端点的一条线段等于 BC 。
连接 A、B 两点成线段 AB （公设I.1） ；并以此作一个等边三角形 DAB （命题I.1） 。
作 DA 的延长线 AΕ，DB 的延长线 BF （公设I.2） ；以 B 为圆心、 BC 为半径，作圆 CGH （公设I.3） ，再以 D 为圆心、 DG 为半径，作圆 GKL （公设I.3） 。
那么因为， B 点是圆 CGH 的圆心，故 BC 等于 BG 。
又，因为 D 点是圆 GKL 的圆心，故 DL 等于 DG 。
因为 DA 等于 DB ，那么其余下部分 AL 等于 BG （公理I.3） 。
同理可证： BC 等于 BG ；于是线段 AL 等于 BG 等于 BC 。
等量减等量，差相等 （公理I.1） 。
所以： AL 等于 BC 。
所以：从给定的点 A 作出的线段 AL 等于给定的线段 BC。
证完
这是一个聪明的作图法，用以解决看似简单的问题，滑动线段 BC ，以使其末端与 A 点重叠。但是在欧几里得的几何里，运动是并未涉及的领域。命题I.4仿佛也涉及运动，但实际上并没有什么真正移动过。在公设I.1、I.2、I.3中描述过基础的作图法。
命题的应用
这一命题仅应用在命题I.3的作图中。本图假定了所有的 A 点和线段 BC 位于一个平面内。