伯格曼说相对论

几乎所有的物理学定律都着眼于对空间中物体的活动情况随时间而变化的描述。只有选定一个恰当的参照物，一个物体的位置，或者一个事件发生的地点才有可能被清晰表达出来。例如，在阿脱武德机实验中，重物的速度与加速度的参照物是该机本身，实际上也是相对于地球而言的。天文学家可以将太阳系的重心作为参照系，以此描述行星的运动。因此，所有的运动都可以描述为在某一参照系下的运动。

我们可以设想，有一个由杆构成的架子，它与参照物连接在一起，并且延伸至空间当中。如果将这个设想中的架子看成三维空间的笛卡尔坐标系，那么，我们就能够得到三个数来表示任一位置空间点的坐标。我们把这样与某参照物紧密连接的架子称为参照系。

并不是所有的物体都适合作参照物。在相对论出现之前，人们就已意识到适当选择参照系的重要性了。17世纪后期的物理学之父伽利略，曾经为了让人们接受日心参照系这一学说，不惜冒着被监禁甚至烧死的危险也要将之广为传播。后来我们通过分析才明白，他与当时专制势力争论的主题正是对参照物的选择问题。

牛顿在后来的物理学概论中对此作出了详细描述，才使人们普遍接受了日心参照系这一学说。然而，牛顿并没有止步于此。为了证明有的参照系比其他参照系更适于描述自然形态，他设计了著名的水桶实验。首先他将水桶装满水，然后拧转系着水桶的绳子，使得水桶旋转起来。这时会发现，当水与水桶同时进行旋转时，它的表面将会由平面变成一个抛物面。当水与水桶达到同等旋转速率后，将水桶停下来，就会发现水面也慢慢地恢复成平面。

太阳系的重心
引力的大小同引力源的质量成正比。太阳系里的一切天体都要受到太阳强大引力的支配。但据此说太阳系里的一切天体都在以太阳为中心公转，是与科学事实不吻合的。太阳系里的一切天体，包括太阳在内都围绕着太阳系里的所有天体的“共同重心”作旋转运动。
共同重心的位置会随太阳系里各行星所在的位置而变化，有时会进入太阳内部，有时会跑到太阳的外面。

水桶实验
水桶实验是牛顿为证明绝对空间的存在所做的实验。牛顿对于该实验的解释，后来遭到奥地利物理学家、哲学家马赫和爱因斯坦的颠覆。其实验方法为：
（a）桶吊在一根长绳上，将桶旋转多次而使绳拧紧，然后盛水并使桶与水静止，此时水是平面的。
（b）接着松开，因长绳的扭力使桶旋转，起初，桶在旋转而桶内的水并没有跟着一起旋转，水还是平面的。
（c）转过一段时间，因桶的摩檫力带动水一起旋转，水就形成了凹面。直到水与桶的转速一致。这时，水和桶之间是相对静止的，相对于桶，水是不转动的。但水面却仍然呈凹状，中心低，桶边高。

很显然，上面水桶实验的参照系是地球。我们可以把水面的这种变化作这样的描述：水在不转动时呈现平面状态，转动时则为抛物面状态。这种状态的改变与桶的运动状态无关。

现在，我们设想一个以大小不变的角速度相对于地球转动的参照系，且这个角速度就等于水桶的最大角速度值。我们从这个参照系的角度来观察上面的整个实验：一开始，绳子、水桶以及水都以某一相等的角速度相对于这个参照系“转动”，水保持平面状态；接着，水桶与绳子慢慢停止“转动”，于是水面就变成了抛物面；然后再将水桶与绳子相对于这个参照系“转动” （对于地球这个参照系而言，水是静止的），水又会慢慢变回平面状态。对于这个参照系，我们可以用这样的定律描述：只有当水按照一定角速度“转动”时，水面才会呈现平面状态，但一当偏离这个特殊运动状态，水面就无法保持平面了。它偏移的角度将与这个运动的偏离程度成正比。也就是说，静止的状态也可能使水面呈现抛物面状态，同样，它与桶的转动也没有任何联系。

牛顿的水桶实验很恰当地让我们明白了什么叫做“恰当的”参考系。任何选定的参考系都可以用来描述自然以及自然界的定律。然而，在所有这些参考系中，只有一个或者说少数是可以让描述自然定律变得简单的。换句话说，在这些少数的参考系中，自然定律比在其他参考系中包含的因素更少。我们还是以牛顿的水桶实验为例子，如果我们用后面那个与水桶相连的参考系来描述自然现象，那么，我们就必须在我们描述的物理定律前多加一个前提，那就是水桶相对于一个“更好的”参考系（例如地球），拥有一个角速度 ω 。

行星运动定律
开普勒三大行星运动定律完美地揭示了行星运动规律。
开普勒椭圆定律：行星都沿各自的椭圆轨道环绕着太阳，而太阳则处在椭圆的焦点上。
开普勒面积定律：在相等时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积相等。
开普勒调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

而在对行星的运动规律进行说明时，我们发现日心参照系是比地心参照系更优良更简单的参照系。这也是为什么即使在开普勒和牛顿关于基础定律的表述得到公认之前，哥白尼和伽利略的描述已否定了托勒密描述的原因。

当人们意识到参照系的选择将对自然定律的形式造成影响时，许多人开始尝试用数学形式来确定这种选择的效果，对此他们进行了许多研究和实验。

在物理学中，力学是最早以完整的数学定律来加以表述的。在所能够想象到的所有参照系中，有一些能够让惯性定律以人们熟悉的形式呈现，即在没有外力作用的情况下，一个质点的空间坐标与时间呈现线性函数关系。我们把这样的参照系称为惯性系。在同一个参照系中，我们将使用相同的形式描述其他所有的力学规律。而我们在采用其他的参照系时则需要考虑更多的因素，从而使物理和数学的描述都更为复杂，例如牛顿水桶实验就是这样的。我们可以用任何其他的参照系来描述不受力作用的质点的运动，但它们的惯性定律的数学表达式则要复杂许多，它们的空间坐标将不再是时间的线性函数。

相对移动　合成图片
“运动”是个多义词，物理学讲的运动是指物体位置的变化。人们骑自行车时，人和自行车对地面或路旁的树都有位置的变化；人们乘坐汽车的时候，相对于地面有位置的变化。物理学把物体位置的变化叫“机械运动”。

因为在所有的惯性参照系中，力学规律都采用了相同的形式，因此，我们无法从力学上观察到参照系不同表现在物体本身上的差异。从力学的观点看来，所有的惯性参照系都是等效的。我们将一个运动物体与某一不受任何力作用的质点的运动相比较，就可以判断出这个运动物体是“加速的”还是“未加速的”。同时，我们也知道，判断一个物体是“静止的”还是“匀速运动的”，也完全取决于它所依赖的参照系，因此，“静止”与“匀速运动”并没有任何绝对意义。但是，无论我们采用什么样的参照系，我们所描述的自然现象都是等效的，这就是相对性原理。

麦克斯韦在发展他的电磁场方程组 ^[1] 时，显然没有考虑到相对性原理，这造成了他的方程与相对性原理的冲突。因为按照电磁方程理论，电磁波在真空中的传播速度 c 是一个常量，约等于3×10 10 cm/s。但对于两个彼此相对运动的惯性系而言，这显然并不真实，因为如果存在着这样一个参照系，而使电磁辐射的速率在各个方向都测定为一个定值，那么，我们就可以用这个参照系来定义电磁辐射的“绝对静止”和“绝对运动”了。

不计其数的物理学家期望通过实验找出这样的电磁辐射，并用它来判断地球的运动。然而，所有的努力最终都是徒劳的，相反，这些实验几乎都表明了另外一个结论，那就是相对性原理不仅仅符合力学定律，对于电动力学定律也同样适用。H.A.洛伦兹曾提出另外一种理论，在这个理论中，他接受了这个特殊参照系的存在，同时解释了为什么这种参考系一直都未被实验所发现的原因。然而，在解释时，他引入了另外一些假定，遗憾的是，这些假定也没能被任何实验证实，所以他的理论也一直未能具备足够的说服力。

杯子破碎　电脑合成
在日常生活的实践中，前进和后退还是有较大的差异。比方说，我们看一个杯子在地面上破碎的录像，很容易知道该录像是朝前放还是往后退，然而科学定律对时间是向前进还是向后退并没有如此明显的界定。

爱因斯坦认为，只有修正的空间—时间概念才有可能跨越理论与实验之间的鸿沟。如果这种修正成功了，那么相对性原理就对全部的物理学都适用了。这就是狭义相对论，它确立所有惯性系的基本等效性。在所有的参照系中，它保持了一个极为特殊的地位，直到广义相对论出现，这一特殊的地位才得到解释或破坏，才给出了全新的引力理论。讨论广义相对论会更为复杂，我也无须在此讨论它。

[1] 电磁场方程组：又名为麦克斯韦方程组，用微积分来表述，涉及的定理或定律包括：
1．安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。
2．法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的旋度等于磁感应强度对时间的负偏导。
3．磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源。麦克斯韦的表述是：对磁感应强度求散度为零。
4．高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。麦克斯韦的表述是：电位移的散度等于电荷密度。