4.神奇的数字黑洞

在天文学中，黑洞就是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也出不来了，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，数学中的黑洞指的是某种运算，一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。太神奇了，数学里还蕴藏着这么有趣、神奇的奥秘。

4.1　黑洞数495

三位数里也有这样的黑洞数：495。随便找个数，比如297，将各位上的数字从小到大和从大到小各排一次，为279和972，相减（972-279）得到693；按上面做法再做一次，963-369得到594；按上面做法再做一次，954-459得到495。

例如，987-789=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495……

再如，601-16=585，855-558=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495……

不信试试看：

（1）所选的三个数字是2，9，4，则942-249=693，963-369=594，954-459=495；

（2）所选的三个数字是3，1，0，则310-13=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495；

（3）所选的三个数字是2，2，9，则922-229=693，963-369=594，954-459=495。

这个怪数495叫作“卡布列克常数”。

4.2　黑洞数6174

6174这个黑洞数是古希腊的一个国王偶然发现的。在0～9中任意选4个数字（4个数字不完全相同），用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后相减。得出一个新的数后，再将结果的4个数字依照上面的方法，重新排列，再相减。就这样依次算下去，最多七步，必定会得到6174这个数。

不妨我们取一个四位数2658，看下面这几个算式：

8652-2568=6084

8640-468=8172

8721-1278=7443

7443-3447=3996

9963-3699=6264

6642-2466=4176

7641-1467=6174

发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也没关系，但这四个数不能完全相同，比如3333、7777等都应该排除。写出四位数后，把数中的各位数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字进行同样的变换，又得到一个最大的数和一个最小的数，两者相减……这样循环下去，在经过若干次（最多7次）变换之后，将得到6174。

这是偶然的吗？我们再选一个数1331，按上面的方法进行相关运算：

3311-1133=2178

8721-1278=7443

7443-3447=3996

9963-3699=6264

6642-2466=4176

7641-1467=6174

好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个各位数字不完全相同的四位数，最多运算7步，就会出现6174这个数。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。我们称这样的数字为黑洞数。

4.3　黑洞数123

在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。

什么是西西弗斯串呢？就是任取一个数，比如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数），3（3个奇数），5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到123，将数串123再重复进行下去，仍能得到123。对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个黑洞数。

是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。

比如取数字31415926。偶数数字有4，2，6共3个，奇数数字有3，1，1，5，9共5个，二者的和是3+5=8（个），由数字3，5，8组成的新数是358。

358的偶数数字有8这1个，奇数数字有3，5共2个，二者一共是1+2=3（个），由数字1，2，3组成的新数是123。

再如，取142857。偶数数字有4，2，8共3个，奇数数字有1，5，7共3个，二者的和是3+3=6（个），由数字3，3，6组成的新数是336。

336的偶数数字有6这1个，奇数数字有3，3共2个，二者的和是1+2=3（个），由数字1，2，3组成的新数是123。

“数字黑洞”是一种神秘而饶有趣味的现象，它的发现有一定偶然性，它的计算过程很简单，这点不容置疑，而它的证明却非常困难，有的至今还没有结果。这也恰恰是数学的诱人之处。