3.十根手指与十进制

十进制系统是以10为基数，使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8和9的数字系统。当我们写下数字258时，在十进制的意义上，我们可以将其解释为由2个百、5个十和8个一组成，可以写为

258=2×100+5×10+8×1

我国很早就开始使用十进制了，在出土的距今三千多年的甲骨文中，人们就发现了十进制。

3.1　十进制产生的故事

关于十进制的产生，有这样一个故事。

在很久以前，矮人部落与野兽之间发生了一场激烈的战斗，经过大家的共同努力，矮人部落大获全胜。

矮人部落首领决定对所打的野兽进行清点，这项工作由矮人部落管理仓库的人进行。他把每个野兽对应着自己的一根手指，一根手指代表一只野兽，两根手指代表两只野兽……

可是人的手指只有10根，但是这次矮人部落打了很多野兽，管理仓库的人十根手指都用完了也没数完，这该怎么办呢？正当大家一筹莫展的时候，矮人部落首领的小儿子说：“既然用完了十根手指，我们可以先把数过的十只野兽放一堆，在一根绳子上打一个结，表示十只野兽。然后接着用手指数，数够十只再放一堆，这样一个结一个结地打下去，我们不就能知道一共打了多少只野兽了吗？”

大家都认为这个方法很好，管理仓库的人用这个方法出色地完成了任务。

这就是“逢十进一”的十进制的最早由来。

3.2　十根手指带来的十进制

手指是人类最方便，也是最古老的计数器。那么，手指与数学有什么关系呢？

从古到今，绝大多数的民族在计数时都使用十进制。这是因为，我们只有十根手指。以手指对应数量，数到10是非常容易的，而一旦数到了10，又可以继续从1开始数下去。但是为什么后来产生了各种十进制计数法，而我们最终却只选择了古印度阿拉伯数字计数法并沿用至今呢？

原因很简单，因为其他的十进制计数法在升到十位后，又创造了新的数字，而古印度阿拉伯数字计数法则是在有数位的地方直接写上数字来表示新的数字。这样一来，就不必再费劲去创造新的数字了。

现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如，马雅人用的是二十进制。

3.3　十进制是中国的一大发明

世界上是哪个国家最早使用十进制的呢？著名的英国科学技术史学家李约瑟认为应该是中国的商代。他说：“总的来说，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进、更为科学。”在商代，人们已采用了十进位制计数法。从现已发现的商代的陶文和甲骨文中可以看到，当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个数字表示十万以内的任何自然数。这些计数的文字形状，在后来虽有所变化而成为现在的写法，但计数方法却一直被沿袭，并日趋完善。十进位制计数法是古代世界上最先进、最科学的计数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。

甲骨文中的13个数字

3.4　计算机语言中的二进制

进位制是人类计数史上最伟大的创造之一。现在国际上通用的主要进位制有十进制、二进制、二十进制和六十进制。其中的二进制是计算机中采用的进位制。我们数学课上学习的都是十进制，我们已习以为常。其实，二进制也是一样的，十进制是逢十进一，二进制顾名思义就是逢二进一。但计算机电路却只有通和断两种状态。所以，满十进一的计数方式更适合人类，而满二进一的二进制更适合计算机，即只需要0和1两个数字，就可以传递一切信息。

比如，十进制的2用二进制表示就是 10（一零）；十进制的3，用二进制表示就是11（一一）。二进制和十进制在表达的意思上并没有什么区别，只是长相不同而已。