风险报酬(也称风险价值)的计量,是财务管理学中的重要内容,由于风险本身的未来结果的不确定性,也就决定了风险报酬的不确定性,可以运用统计学的概率分布来确定,只要预计的概率分布中可能的结果不止一个,风险就不可避免。风险的计量可以按以下6个步骤进行。
在经济活动中,某一事件在相同的条件下可能发生,也可能不发生,这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常,把必然发生的事件的概率定义为1,把不可能发生的事件的概率定义为0,而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。概率越大,就表示该事件发生的可能性越大。
如果把所有可能性的事件或结果都列示出来,而且每一事件都给予一种概率,把它们列示在一起,便构成了概率分布。概率分布的要求有两点:一是所有概率 Pi 都在0和1之间,即: ;二是所有结果的概率之和应等于1,即: ,其中 n 为可能出现结果的个数。
期望报酬率(也称预期报酬率),是各种可能报酬率的加权平均。它的权数就是期望报酬率的概率,是反映集中趋势的一种量度。其计算公式如下:
式中 ——期望报酬率、预期报酬率;
K i ——第 i 种可能结果的报酬率,即第 i 种报酬率;
P i ——第 i 种可能结果的概率,即第 i 种概率;
n ——可能结果的个数。
【例3-13】某企业有两个投资机会,其有关的概率分布及期望报酬率情况如表3-1所示。
表3-1A,B项目的概率分布及报酬率
A,B两个项目的期望报酬率计算如下:
为了能够准确计量风险的大小,引入标准差这一度量概率分布密度的指标。标准差越小,概率分布越集中,那么实际结果接近预期值的可能性越大,其背离预期收益的可能性越小,即相应的风险也就越小。标准差的具体计算过程如下:
用每个可能的报酬率( K i )减去期望报酬率( )。
标准差也称均方根,是方差的平方根。
式中 σ ——期望报酬率的标准差;
期望报酬率;
K i ——第 i 种可能的结果;
P i ——第 i 种结果的概率;
n ——可能结果的个数。
可见,标准差实际上是偏离预期值的离差的加权平均值,其度量了实际值偏离预期值的程度。
前例中,A,B两个项目的标准差计算如下:
若两个方案的期望报酬率相同,显而易见,应选择标准差小、风险小的项目。
若两个方案的期望报酬率相同,显而易见,应选择标准差小、风险小的项目。同理,若两项目的标准差相同,但期望报酬率不同,则应选择期望报酬率较高的项目。
因为投资者都希望冒尽可能小的风险获得尽可能高的收益,但是,当可选方案的期望报酬率和标准差均不相同时,则无法通过标准差来衡量可选方案的风险程度。此时,应该使用变异系数进行计量,计算公式为:
式中 q ——变异系数、变化系数、标准差率;
σ ——标准差;
——期望报酬率。
变异系数,是对风险的相对估量,度量了单位收益的风险,变异系数较小的项目,相对来说,其单位收益的风险较小。
据此,前例中A,B两个项目的变异系数如下:
计算结果表明,B项目的变异系数小,因而风险也小。
标准差和变异系数虽然能正确评价投资风险程度的大小,但还没有完成计算风险报酬率的任务,要计算风险报酬率,必须借助一个系数——风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬系数和变异系数之间的关系可表示如下:
式中 R R ——风险报酬率;
b ——风险报酬系数。
投资总报酬率的计算公式如下:
式中 K ——投资总报酬率;
R F ——无风险报酬率。
无风险报酬率是通货膨胀贴水和时间价值率值的和,在财务管理中通常把某一时期某个国家的政府债券的报酬率视为无风险报酬率。风险报酬系数是将变异系数转化为风险报酬的一种系数或倍数。若A项目的风险报酬系数为5%,B项目的风险报酬系数为8%,A,B两个项目的风险报酬率计算如下:
若无风险报酬率为10%,则:
至于风险报酬系数的确定,有如下几种方法。
①根据公式确定。参照以往同类投资项目的历史资料,通过公式 得出风险报酬系数的计算公式如下;
②由专家确定。第一种方法必须在历史资料比较充分的情况下才能采用。在缺乏历史资料的情况下,则可以组织有关专家根据经验加以确定。实际上,风险报酬系数的确定,在很大程度上取决于各企业对风险的态度。比较敢于承担风险的企业,往往把 b 值定得低些;反之,比较稳健的企业,则常常把 b 值定得高些。
在已知风险报酬率的情况下求风险报酬额,可以使用以下计算公式:
式中 P R ——风险报酬额;
C ——投资额;
R R ——风险报酬率。
若该企业总投资额为100万元,其投资于A,B两个项目的风险报酬分别计算如下:
根据上述计算结果,投资总报酬的计算公式如下:
式中 K K ——投资总报酬额。
两个项目的投资总报酬额分别计算如下:
由此可见,A项目的风险大,获得的投资报酬额也多。究竟应选择哪个项目,要取决于人们对待风险的态度。不同的人对待风险的态度是有差别的,对于上述两个项目,采取稳健策略的人,会选B项目;采取冒险策略的人,会选A项目。在一般情况下,报酬率相同时,选择风险小的项目;风险相同时,选择报酬率高的项目。问题在于,一些项目正因为风险大,所以相应的报酬率也高,如何决策呢?这就要看报酬率是否高到值得去冒险,以及投资人对风险的态度。