2.3 支路电流法

电路分析、计算的主要任务是，在给定电路结构及元器件参数的条件下，计算出各支路的电流和电压。对简单电路，可以用电阻串、并联等效变换的方法，用欧姆定律求解；对复杂电路，则必须运用电路分析的方法。本节介绍的支路电流法是以电路中每条支路的电流为未知量，对独立节点、独立回路（网孔）分别应用基尔霍夫电流定律、电压定律列出相应的方程，从而解得支路电流。

下面以图2-14所示的支路电流法分析用图为例，来说明支路电流法的要点及解题步骤。

在图2-14中，设定每条支路电流 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 的参考方向，网孔为顺时针绕行方向。

在图2-14中有两个节点 a 和 b ，独立节点只有一个，故只要对其中一个节点列电流方程即可；独立回路有两个，故只要对网孔列电压方程即可。

对 a 节点有 -I ₁ -I ₂ +I ₃ =0

对回路14 I ₁ - 4 I ₂ =12

对回路24 I ₂ + 4 I ₃ = - 24得方程组

解方程组得支路电流 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 。

从以上的分析过程可以得出支路电流法的解题步骤如下。

1）看清电路结构、电路参数及待求量。本电路有两个节点、3条支路、3个回路（其中两个网孔）。3条支路电流是待求量，需列出3个独立方程才能求解。

2）确定支路电流的参考方向。将支路电流的参考方向标注在电路图中。

3）根据KCL，对独立节点列电流方程（如有 n 个节点，则 n- 1个节点是独立的）。

4）根据KVL，对独立回路列电压方程（一般选取网孔，网孔是独立回路）。

5）对联立的方程组求解，解出支路电流。

注意：对有电流源的回路，在列回路电压方程时，要先设电流源两端的电压。

【例2-8】 电桥的电路原理图如图2-15所示。 R ₁ ， R ₂ ， R ₃ 和 R ₄ 是电桥的4个桥臂， a 、 b 间接有检流计G。试求当检流计指示为零（即电桥平衡）时，桥臂 R ₁ 、 R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ 之间的关系。

解 ： 当检流计指示为零时，则该支路电流为零，可将该支路断开，即开路，得

I ₁ = I ₄ ， I ₂ = I ₃

a 、 b 两点等电位，得到 R ₁ I ₁ = R ₂ I ₂ ， R ₃ I ₃ = R ₄ I ₄ ，则桥臂 R ₁ ， R ₂ ， R ₃ ， R 4之间的关系为

即 R ₁ R ₃ = R ₂ R ₄ ，这个结果为电桥平衡的条件。

由于 a 、 b 两点等电位，所以此题也可通过把 a 、 b 两点间短路来进行分析，得到同样的结果。