07 巴贝奇差分机

设计者：

查尔斯· 巴贝奇

生产商：

佩尔·乔治·舒尔茨

1855

工业
农业
媒体
交通运输
科学
计算机信息处理技术
能源
家用

随着工业革命的开始，科学家、工程师、金融家、测量师以及航海家都需要更准确的数学和天文学表格协助计算。然而此类表格都是手工排版，错误连篇。针对这种情况，数学家兼发明家查尔斯·巴贝奇设计出了几种可以完美进行表格计算和印刷的“机器”。

蒸汽驱动计算机

在本书所介绍的所有标志性机器中，本章的机器非常与众不同。它是唯一一台从未按照发明者查尔斯·巴贝奇（1791—1871）的设想制造的机器。事实上，完全忠实于发明者构思的差分机2号直到20世纪才得以制造出来。1991年，为了纪念巴贝奇诞辰两百周年，伦敦科学博物馆委托他人制造了一台完整的工作机。然而，差分机的制造之所以失败并不是因为缺乏资金、精力以及合作者的支持。经费方面，并不以慷慨闻名的英国政府给这个项目前后投入了17000英镑的资金，这在当时看来可算是一笔巨款，并且直到10年后，在情形已经非常明朗，机器不可能完成的情况下才终止了这个项目。此时，机器发明者已经雄心勃勃地转身设计分析机去了。如果分析机能够建成，它将成为世界上第一台可编程计算机，比德国1936年发明的“Z1”要早一个世纪。

然而，英国政府的兴趣并不在于慈善事业或对纯科学的追求。在19世纪初期，工程师、会计师、银行家、测量师、科学家、航海家以及军队都迫切需要现成的、准确的数学及天文学表格来帮助他们进行计算。天文学家弗朗西斯·贝利在1823年关于差分机的文章中列出了包括对数、平方和立方在内的12个数学用表，以及一些用于助航设备的天文学表格。这些表格虽然早已存世，但他发现表中有很多谬误，并且其中大部分是在排版阶段出现的。剑桥大学数学教授和多产发明家巴贝奇回应了贝利的关注，他在1821年恼怒地写道：“我希望上帝能让蒸汽机来执行这些运算。”

巴贝奇先生在制造机器时心中的目标是能够制成并印刷所有数学表格，而且每次复制时都不会出现错误。

——《天文学通报》（1823），弗朗西斯·贝利著

差异万岁！

分别被简单命名为“1号”和“2号”的两台差分机都是自动曲柄操作的机械计算器，其设计目的是创建零差错表格。差分机根据艾萨克·牛顿（1642—1727）的均差法生产出印刷板模具的。巴贝奇之所以选择这种方法是因为它完全依赖于加法（在现代计算机中，减法就是负数的加法），可以避免使用在机械上更难实现的乘法和除法。巴贝奇的差分机2号可以存储8位数字，具有31位精度，并能准确制出七次多项式表格。

均差法的原则是，差分可以减少多项式的1个阶次。如果这样反复进行就可以得到一个0阶次的多项式，也就是一个常数。下方的表格以一个二阶（或二次）多项式为例子演示了该方法。第一列显示相继值x=0,1,2,3,4；第二列显示的是相应值p(x)；第三列为第二列中两个相邻值的一阶差分d1(x)；第四列则是两个相邻值一阶差分的二阶差分d2(x)。对于二次多项式来说，二阶差分恒定为常数，在这个例子中就是6。按照从左到右的顺序，这个表格很简单就可以构建出来。前面的几个值一填进去，就可以根据从右上角到左下角对角线顺序的值得到后续的值。要计算p（5），只要先用第四列的值6（常数）与第三列的19相加得到25，再加上第二列的数字42就可以得出p（5）等于25+42=67。重复上述步骤，可以得出p（6）=98，以此类推。

制造巴贝奇的机器

在伦敦科学博物馆成功制造出差分机2号之前，包括巴贝奇自己在内，人们曾经多次尝试制造差分机。1823年，巴贝奇从英国获得了1700英镑的资金。他聘请了当时最优秀的绘图员和模具制造者之一约瑟夫·克莱门特（1779—1844）与他一起制造差分机1号，但他们两个人在社交和性格方面有着天壤之别。巴贝奇是个性格敏感的学者，而克莱门特则性格直率，不圆滑。1832年，两人因为钱的问题产生争执，同时政府停止资助也导致了项目的中断。尽管如此，克莱门特和巴贝奇还是制造出一台展示品。这是19世纪早期以来高精密工程的最佳代表之一。19世纪50年代，两名瑞典人——乔治·舒尔茨（1785—1873）和他的儿子爱德华——满怀雄心地制造了好几个版本的差分机。虽然舒尔茨所制造的差分机比巴贝奇的要小得多，可以放在桌面上，不需要占据整个房间，但从技术和数学角度来看，它们还是远逊于后者。最好的舒尔茨差分机只能以15位精度存储4个数字。1859年，舒尔茨卖了一台差分机给伦敦注册总署，但是它缺乏很多巴贝奇设想的安全特性，而且很难操作，常常发生故障。舒尔茨父子并未能如愿借差分机赚到大钱，反而破了产。

解析
巴贝奇差分机（2号）

[A]带数轮的柱子、扇形齿轮、进位杠杆的阵列

[B]曲柄机构

[C]曲轴

差分机主要由三部分组成：第一部分包括携带数字（0—9，分为奇数和偶数）的齿轮阵列、扇形齿轮和进位杠杆。其余两部分则分别是手动曲柄以及“印刷机”。阵列按照从1到n的顺序进行标记，每列可以存储一个数字。第n列总是存储着一个常数，第一列则显示计算的值。给阵列设置好初始值后，其余的操作都是自动进行的。要完成一整组加法，需将曲柄转动4次，执行以下四步动作：第一步，所有偶数列与奇数列相加，然后偶数列归零。归零的同时，叶轮将它们的值传递到阵列之间的扇形齿轮上，与奇数列相加。如果有奇数列的结果为零，则进位杠杆激活。第二步，由于进位传递是由一系列旋臂完成的，因此扇形齿轮返回其原始位置，进而还原偶数列的值。第三步与第一步相似，不过是将奇数列与偶数列相加。扇形齿轮将阵列1的值传递给印刷机。第四步则与第二步相似，但还原的是奇数列的值。

主要特点：

印刷机

虽然被叫做“印刷机”，但在差分机中，这一部分的主要目的要形成印刷用的铅版，这样就不必手工排版，从而避免表格当中产生人为误差。该设备有一些非常复杂的功能，包括可变行高、可变列数量、可变列边距以及自动换行。机器采用油墨将结果印刷到纸上以验证其输出质量。 dKbuvn4ulgv6jM0twyh0Hpa/urR/yvC5OFPmiz4O1Cbm+ZqFLSTIWsPxQdJIjobO