1.2.4数的定点和浮点表示

计算机中运算的数有整数，也有小数。在计算机中，小数通常有两种规定：一种是规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为定点数；另一种是小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为浮点数。微型计算机多使用定点数。

1 . 定点数 定点数是指计算机中数的小数点位置是固定不变的。根据小数点位置的固定方法不同，又可分为定点整数及定点小数表示法。前面所介绍的整数均为定点整数，可以认为小数点固定在数的最低位之后。

（1）定点整数

如果小数点隐含固定在整个数值的最右端，符号位右边所有的位数表示的是一个整数，即为定点整数。例如，对于16位计算机，如果符号位占1位，数值部分占15位，于是机器数为0111111111111111的等效十进制数为+32767，其符号位、数值部分、小数点的位置示意如图1-13所示。

2）定点小数

如果小数点隐含固定在数值的某一个位置上，即为定点小数

如果小数点固定在符号位之后，即为纯小数。假设机器字长为16位，符号位占1位，数值部分占15位，于是机器数1.000000000000001的等效的十进制数为-2-15。其符号位、数值部分、小数点的位置示意如图1-14所示。

2 . 浮点数

所谓浮点数，是指计算机中数的小数点位置不是固定的，或者说是“浮动”的。在计算机中，浮点数法一般用来表示实数，可以采用“阶码表示法”来表示浮点数，它由整数部分和小数部分组成，一个实数可以表示成一个纯小数和一个乘幂之积。

采用浮点数最大的特点是比定点数表示的数值范围大。

例如，对于十进制数56.725=102×0.56725；对于二进制数110.11=22×1.1011

对于任何一个二进制数N，都可表示为：

N=(2±E)×（±S）

浮点数在计算机中的编码基本格式为：

其中E称为阶码，阶符为0表示E为正、为1表示E为负。由此可知，小数点的实际位置随着阶码E的大小和符号而浮动决定；±S为全部有效数据，称为尾数部分。

例如：1001.011=20100×(0.1001011)

在这里，0100部分称为阶码且为正，(0.1001011)部分称为尾数。

浮点数的格式多种多样，例如，某计算机用4字节表示浮点数，阶码部分为8位补码定点整数，尾数部分为24位补码定点小数，如图1-15所示。

其中，阶符表示指数的符号位；阶码表示幂次；数符表示尾数的符号位；尾数表示规格化后的小数值。

【例 1-4 】描述用4字节存放十进制浮点数“136.5”的浮点格式。

由于(136.5)10＝(10001000.1)2，将二进制数“10001000.1”进行规格化，即

10001000.1=0.100010001×28

阶码28表示阶符为“+”，阶码“8”的二进制数为“0001000”；尾数中的数符为“+”，小数值为“100010001”。

十进制小数“136.5”在计算机中的表示如图1-16所示。

在实际应用时，由于阶码指数可选用不同的编码（原码、补码等），尾数的格式和小数点的位置也可以有不同的规定，所以，浮点数的表示方法不唯一，不同的计算机可以有不同的规定，这就出现了数据格式的不兼容问题。为此，IEEE制定了有关工业标准，并为大多厂家所接受。

Pentium处理器中的浮点数据格式完全符合IEEE标准，它表示为如下形式。

(-1)S2E(b0⊿b1b2b3…bp-1)

其中，(-1)S是该数的符号位，S=0表示此数为正，S=1表示此数为负；E是指数，它是一个带偏移量的整数，表示成无符号整数；(b0b1b2b3…bp-1)是尾数，其中bi=0或1，“ ”代表隐含的小数点；P是尾数的长度，它表示尾数共P位。

Pentium微处理器中的浮点数有3种表示格式，分别为单精度浮点数（32位）、双精度浮点数（64位）、扩充精度浮点数（80位）。它一般都表示成规格化形式，即尾数的最高位b0总是1，且它和小数点一样隐含存在，在机器中不明确表示出来。

在Pentium微处理器中，单精度浮点数的表示形式如图1-17所示。