下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
1.数制 数制就是计数方式。
日常生活中常用的是十进制计数方式，而计算机内部使用的是二进制数据。因此，计算机在处理数据时，必须进行数制之间的相互转换。
（1）二进制数
二进制数只有两个数字符号：0和1，计数时按“逢二进一”的原则进行计数，也称其基数为二。
一般情况下，二进制数可表示为：(110)2、(110.11)2、10110B等。
在任何进制数制中，每个数所处位置不同，实际代表的数值也不相同，把不同位置所表示的数值称为权值，二进制也如同十进制一样可以写成一种展开的形式。
所谓按位权展开法，就是将任一r进制数的各位的权值乘以该位的数值，然后求和。
例如，十进制数123=1×102+2×101+3×100。
任一个r进制数都可以表示成：
上式中，r称为基数（二进制数为2），di表明第i位上可取的数字（如二进制数取0或1）；i为0～m时，从低到高依次表示整数位，i为-1～-n时，则依次表示小数位；ri（即r的i次方）称为第i位的权值。
把一个r进制数N按权展开，则N可表示为r进制数的每位数字di乘以其权ri所得积之和。
根据位权表示法，每一位二进制数在其不同位置表示不同的值。例如：
对于8位二进制整数（由低位～高位分别用D0～D7表示）及小数部分（十分位～万分位分别用D-1～D-4表示），则各位所对应的权值如下。
对于任何二进制数，可按位权求和展开为与之相应的十进制数，例如
(10)2=1×21+0×20=(2)10
(10.1)2=1×21+0×20+1×2-1=(2.5)10
(11)2=1×21+1×20=(3)10
(110)2=1×22+1×21+0×20=(6)10
(111)2=1×22+1×21+1×20=(7)10
(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=(15)10
(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(22)10
对于8位二进制整数，其最大值为：
(11111111)2=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(255)10=28-1
对于16位二进制整数，其最大值为：
(1111111111111111)2=65535=216-1
对于n位二进制整数，其最大数值为：2n-1。
例如，二进制数10110111，按位权展开求和计算可得：
(10110111)2=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
=128+0+32+16+0+4+2+1
=(183)10
例如，二进制数10110.101，按位权展开求和计算可得：
(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=16+4+2+0.5+0.125
=(22.625)10
必须指出：在计算机中，一个二进制数（如8位、16位或32位）既可以表示数值，也可以表示一种符号的代码，还可以表示某种操作（即指令），计算机在程序运行时按程序的规则自动识别，这就是所谓的一切信息都是以二进制数据进行存储的。
（2）十六进制数
计算机在信息输入/输出或书写相应程序或数据时，可采用简短的十六进制数表示相应的位数较长的二进制数。
十六进制数有16个数字符号，其中0～9与十进制相同，剩余6个为A、B、C、D、E、F（或a、b、c、d、e、f），分别表示十进制数的10～15，见表1-1。
表 1-1 二进制、十进制、八进制、十六进制转换表
十六进制数的计数原则是“逢十六进一”，也称其基数为16，整数部分各位的权值由低位到高位分别为：160、161、162、163…。
例如：
为了便于区别不同进制的数据，一般情况下可在数据后跟一后缀：
二进制数用“B”表示（如00111010B）；
十六进制数用“H”表示（如3A5H,）；
十进制数用“D”表示（如39D或39）；
八进制数用“Q”表示（如123Q）。
对于以A～F或a～f开始的十六进制数，则在该数据前加0。
例如：0AF36H=0AH×163+0FH×162+3×161+6×160
=10×163+15×162+3×161+6×160
（3）八进制数
八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7共8个数字符号，八进制数的计数原则是“逢八进一”，也称其基数为8，整数部分各位的权值由低位到高位分别为：80、81、82、83…。
例如：(127)8=127Q=1×82+2×81+7×80
2.不同数制之间的转换 计算机中的数只能用二进制表示，十六进制数读写方便，而日常生活中使用的是十进制数。因此，计算机必须根据需要对各种进制数据进行转换。
（1）二进制数与十进制数相互转换
对任意二进制数均可按权值展开将其转化为十进制数。例如：
十进制数转换为二进制数，可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并。其中整数部分可采用“除2取余法”进行转换，小数部分可采用“乘2取整法”进行转换。
1）除2取余法。
例如：采用“除2取余法”将37D转换为二进制数。
把所得余数由高到低排列起来可得：37=100101B
2）乘2取整法。
例如：采用“乘2取整法”将0.625转换为二进制数小数
直至小数部分为0（若不为0，则根据误差要求取小数位）。
把所得整数由高到低排列起来可得：0.625=0.101B。
同理，把37.625转换为二进制数，只需将以上转换合并起来可得：37.625=100101.101B。
【例 1-1 】把十进制数57.63转换成二进制数。
可将十进制数57.63的整数部分和小数部分分别转换。十进制整数转换成二进制数，整数部分可以采取除2取余法。小数转换成二进制数可以采取乘2取整法。
求整数部分：
求小数部分
则 57.63D=111001.1010B
十进制数转换为二进制数，也可以采用权值比较法。
所谓权值比较法，即将十进制数与二进制位权从高位到低位逐位比较，若该位十进制数权值大于或等于二进制某位权值，则该位取“1”，否则该位取“0”，采用按位分割法进行转换。
例如：将37.625转换为二进制数。
将整数部分37与二进制各位权值从高位到低位比较，37＞32，则该位取1，剩余37-32=5，逐位比较，得00100101B。
将小数部分0.625按同样方法转换，得0.101B。
结果为：37.625D=100101.101B。
（2）二进制数与十六进制数的相互转换
在计算机进行输入、输出显示时，常采用十六进制数。十六进制数可看作是二进制数的简化表示。
因为24=16，所以1位十六进制数可表示4位二进制数，其二进制、十进制、八进制、十六进制对应数的转换关系见表1-1。
在将二进制数转换为十六进制数时，其整数部分可由小数点开始向左每4位为一组进行分组，直至高位，若高位不足4位，则左侧补0使其成为4位二进制数，然后按表1-1中的对应关系进行转换。其小数部分由小数点向右每4位为一组进行分组，不足4位则末位补0，使其成为4位二进制数，然后按表1-1的对应关系进行转换。
例如：
需要将十六进制数转换为二进制数时，则为上述方法的逆过程
例如：0C5.A7H=11000101.10100111 B
例如：
即7ABFH=111101010111111B
3）二进制数与八进制数的相互转换
因为23=8，所以1位八进制数可表示3位二进制数，转换关系见表1-1。
在将二进制数转换为八进制数时，其整数部分可由小数点开始向左每3位为一组进行分组，直至高位。若高位不足3位，则补0，使其成为3位二进制数，然后按表1-1的对应关系进行转换。其小数部分由小数点向右每3位为一组进行分组，不足3位则末位补0，使其成为3位二进制数，然后按表1-1的对应关系进行转换。
例如：123Q=001010011B
1011111B=001011111B=137Q
（4）十进制数与十六进制数的相互转换
十进制数与十六进制数的相互转换可直接进行，也可先转换为二进制数，然后再把二进制数转换为十六进制数或十进制数。
例如：将十进制数37D转为十六进制数。
37D=100101B==00100101B=25H
例如：将十六进制数41H转换为十进制数。
41H=01000001B=65D
也可按位权展开求和方式将十六进制数直接转换为十进制数，这里不再详述。