1.2 螺栓组连接的受力分析及强度计算

1.2.1 螺栓组连接的受力分析

螺栓组连接受力分析的目的是求出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的力，为强度计算提供条件。

假设：①被连接件为刚性体；

②各个螺栓的材料、直径、长度与预紧力相同；

③螺栓的应变在弹性范围内。

根据以上假设，进一步讨论当作用于一组螺栓的外载荷是轴向力、横向力、扭转力矩和翻倒力矩时，一组螺栓中受力最大的螺栓所受的力。

1.螺栓组连接受轴向载荷 F _Q 作用

如图1-1所示，作用于压力容器螺栓组几何形心的载荷为 F _Q ，螺栓个数为 Z ，则每个螺栓所受的工作拉力为

2.螺栓组连接受横向载荷 F _R 作用

一组螺栓受横向载荷作用时，如果采用受拉螺栓，则螺栓受拉而不受剪，如图1-2a所示，如果采用受剪螺栓，则螺栓有可能受剪切作用，如图1-2b所示。

（1）采用受拉螺栓（普通螺栓） 如图1-2a所示，此时的螺栓在安装时每个螺栓受预紧力 F′ 作用，而被连接件受夹紧力（正压力）作用，夹紧力产生的摩擦力与外载荷平衡，可得出螺栓受的预紧力为

式中 K _f ——可靠系数，取1.1～1.3；

μ _S ——结合面间的摩擦因数；

m ——结合面数，两块板时 m ＝1。

（2）采用受剪螺栓（铰制孔光螺栓） 如图1-2b所示，此时横向外载荷 F _R 直接作用在每个螺栓上，则每个螺栓所受的剪切力为

3.螺栓组连接受扭转力矩 T 作用

如图1-3a所示，作用到一组螺栓几何形心的载荷是扭转力矩 T ，但是，对于每个螺栓而言，就相当于受横向力作用，因此与前面分析的情况相同，也分两种情况考虑：

（1）设计成受拉螺栓（普通螺栓） 如图1-3b所示，此时靠摩擦传力，即扭转力矩被底板的摩擦力矩平衡，从而得出单个螺栓所受的预紧力为

式中 r _i ——第 i 个螺栓中心到回转中心的距离（mm）。

（2）设计成受剪螺栓（铰制孔光螺栓） 此时靠剪切传力，如图1-3c所示，底板受力为扭转力矩 T 和螺栓给螺栓孔的反力矩。列出底板的受力平衡式以及变形协调条件，可求出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的横向力为

式中 r _max ——受力最大的螺栓中心到回转中心的距离（mm）。

4.螺栓组连接受翻倒力矩M作用

如图1-4所示，此时，因为翻倒力矩 M 的方向与螺栓的轴线平行，因此螺栓只能受拉而不能受剪。同时，为了接近实际并简化计算，又进行了重新假设：被连接件为弹性体，因此翻倒轴线为 O — O 而不是底板的右侧边。列出平衡式，可以得出一组螺栓中受力最大的螺栓所受的工作拉力为

式中 l _max ——一组螺栓中受力最大的螺栓中心到翻倒轴线的垂直距离（mm）；

l _i ——第 i 个螺栓中心到翻倒轴线的垂直距离（mm）。

一定注意要将外载荷移到螺栓组接缝面的几何形心后再进行计算。

螺栓组连接的受力分析可参考图1-5。

1.2.2 螺栓组连接的强度计算

从图1-5可见，无论外载荷是轴向力、横向力、扭转力矩还是翻倒力矩，螺栓的受力只有两种情况，不是受拉就是受剪，因此强度计算只分两种情况讨论：受拉螺栓和受剪螺栓。

1.受拉螺栓

（1）受拉松连接螺栓 受拉松连接是指螺栓不拧紧，因此螺栓不受预紧力。图1-6所示的起重吊钩，当吊起重物时，螺栓相当于一个杆件受纯拉伸，因此强度条件为

设计式为

式中 d ₁ ——螺栓的根径（小直径），mm；

［ σ ］——许用拉应力（MPa），见表1-3。

设计出的根径应按螺纹标准取值，并标出螺纹的公称直径 d （外径）。

（2）受拉紧连接螺栓

1）只受预紧力 F′ 的紧连接螺栓。只受预紧力 F′ 的紧连接螺栓是指一组螺栓当外载荷为横向力 F _R 或扭转力矩 T 时，设计成受拉螺栓，靠摩擦传力，如图1-7所示。

对螺栓螺纹部分进行受力分析。因为螺栓受预紧力 F′ 作用，所以螺栓受拉；同时拧紧螺母时，螺纹副之间有摩擦阻力矩，因此螺栓还受扭，可根据第四强度理论求出合成应力为

校核式为

设计式为

2）既受预紧力 F′ ，又受工作拉力 F 作用的紧连接螺栓。既受预紧力 F′ ，又受工作拉力 F 作用的紧连接螺栓，是指受拉螺栓在受预紧力后，又进一步受轴向拉（压）力或翻倒力矩作用。首先应该求出总拉力 F ₀ ，再进行强度计算。能否认为预紧力 F′ 和工作拉力 F 方向相同，而总拉力 F ₀ 等于二者直接相加呢？不能，由于螺栓与被连接件的弹性变形，总拉力不等于预紧力 F′ 加工作拉力 F ，即 F ₀ ≠ F′ ＋ F 。由理论分析得，总拉力 F ₀ 与预紧力 F′ 、工作拉力 F 、螺栓刚度 c ₁ 、被连接件刚度 c ₂ 有关，属于静不定问题，可利用静力平衡条件及变形协调条件求得（推导过程略）：

式中 F″ ——残余预紧力（N）；

F ——工作拉力（N）；

——相对刚度，一般可根据垫片材料确定：金属垫或不用垫0.2～0.3，

皮革垫0.7，铜皮石棉板0.8，橡胶垫0.9。

式（1-11）表明：螺栓的总拉力等于预紧力加上工作载荷的一部分。当被连接件刚度 c ₂ ＞＞螺栓刚度 c ₁ 时， F ₀ ≈ F′ ；当被连接件刚度 c ₂ ＜＜螺栓刚度 c ₁ 时， F ₀ ≈ F′ ＋ F 。

螺栓所受的工作拉力过大而出现缝隙是不允许的，因此应使残余预紧力 F″ ＞0。残余预紧力 F″ 可以参考以下的经验数据进行选择：当外载荷 F 不变时，取 F″ ＝（0.2～0.6） F ；当外载荷 F 变化时，取 F″ ＝（0.6～1.0） F ；对于紧密连接的压力容器，因气密性要求，可取 F″ ＝（1.5～1.8） F 。

此时螺栓的强度条件应该是： 。考虑到螺栓工作时，个别螺栓可能松动，因此需要补充拧紧，螺栓任意截面受拉同时受扭，按第四强度理论，得出此时的强度条件为

上式适用于螺栓承受静载的情况，许用应力见表1-3。该式也适用于变载，但是，变载情况下需要验算应力幅，即

式中 ［ σ _a ］——许用应力幅，见表1-3。

2.受剪螺栓连接

受剪螺栓连接采用的螺栓是铰制孔光螺栓，如图1-4所示。工作载荷为横向载荷，螺栓可能的失效形式为：螺栓杆或螺栓孔壁被压溃，以及螺栓被剪断。拧紧时的预紧力和摩擦力等忽略，因此强度条件为

抗压强度：

抗剪强度：

式中 F _S ——每个螺栓受的剪切力（N）；

d ——螺栓抗剪面的直径（mm）；

h ——计算对象的受压高度（mm）；

［ σ _P ］——计算对象的许用挤压应力（MPa），见表1-4；

m ——剪切面数；

［ τ ］——螺栓的许用剪应力（MPa）；见表1-4。

螺栓的强度计算框图如图1-9所示。