2.2 滑动螺旋传动的设计计算方法

2.2.1 滑动螺旋的结构

滑动螺旋的结构主要指螺杆、螺母的固定和支承的结构型式。螺旋传动的工作刚度与精度等和支承结构有直接关系。图2-4所示为千斤顶典型结构，以传递动力为主，可用较小的转矩产生很大的轴向力，来顶起重物。一般为间歇工作，每次工作时间较短，工作速度为低速，通常要求自锁。

（1）支承结构 螺杆长径比小时，直接用螺母支承千斤顶；螺杆长径比大时，且水平布置，在两端与中间附加支承，以提高螺杆刚度，如机床丝杠。

（2）螺母结构 分为整体式、剖分式及组合式。整体式结构简单，但磨损后精度较差；剖分式磨损后可补偿间隙，精度较高；组合式适于双向传动，可提高传动精度消除空回误差。

滑动螺旋的齿形可采用梯形、矩形和锯齿形，常用梯形和锯齿形。

1—括杯 2—螺钉 3—手柄 4—挡环 5—螺母 6—紧定紧钉 7—螺杆 8—底座 9—挡板

2.2.2 滑动螺旋的材料

滑动螺旋的材料选择除考虑有一定的强度外，还要求螺杆螺母配对后摩擦因数小、耐磨性好。常用的材料见表2-1。

2.2.3 滑动螺旋的设计计算

1.耐磨性设计计算

滑动螺旋中磨损是最主要的一种失效形式，它会引起传动精度下降，并使强度下降。影响磨损的因素有工作面的比压、螺纹表面质量、滑动速度和润滑状态等，其中工作面的比压是主要影响因素。耐磨性计算主要是限制螺纹工作面上比压 q 要小于材料的许用比压。螺母的材料较弱，磨损多发生在螺母上，因此只需要计算螺母。将螺母的一圈螺纹牙展开，如图2-5所示。

设轴向力为 F ，相旋合圈数为 Z 。 Z ＝ H／p ，此处 H 为螺母厚度， p 为螺距，则得出耐磨性的验算式为

式中 d ₂ ——螺纹中径（mm）；

h ——螺纹工作高度（mm），梯形和矩形螺纹为 h ＝0.5 p ，锯齿形螺纹为 h ＝0.75 p 。

Z ——旋合圈数，一般取 Z ≤10，以免载荷不均；

［ q ］——材料许用比压（MPa），见表2-2；

要想推出设计式，式（2-1）中有两个未知数 d ₂ 及 H ，必须消掉一个未知数，因此，引入一个螺母厚度系数 ϕ ，令 ϕ ＝ H/d ₂ ，代入式（2-1）得出螺纹中径 d ₂ 的设计式：

设计出的 d ₂ 必须查手册取标准值。

螺母厚度系数 ϕ 的取法与螺母的结构有关。对于整体式螺母，磨损后间隙无法调整，系数 ϕ 宜取小值，为1.2～2.5；对于剖分式螺母，磨损后间隙可调整，则取2.5～3.5；传动精度高、要求寿命较长时，允许取4。

注：表中数值适用于 ϕ ＝2.5～4的情况。当 ϕ ＜2.5时，可提高20％；如为剖分式螺母时，应降低15％～20％。

2.自锁性验算

对有自锁性要求的螺旋副如起重螺旋要进行自锁性验算。自锁条件为

式中 μ _v ——当量摩擦因数，见表2-3。

注：大值用于起动时。

3.螺杆的强度计算

螺杆工作时同时受轴向压力（或拉力） F 与扭转力矩 T 的作用，截面受拉（压）应力与剪应力的复合作用，根据第四强度理论得

式中 d ₁ ——螺纹根径（mm）；

W _T ——抗扭截面模量（mm ³ ），圆形截面 ；

T ——螺纹扭转力矩（N·mm）， ；

［ σ ］——螺杆材料许用应力（MPa），见表2-4。

4.螺母螺纹牙强度计算

一般螺母材料强度低于螺杆，因此螺纹牙剪断和弯断均发生在螺母上。将螺母一圈螺纹沿螺纹大径处展开，则螺母螺纹牙的受力相当于悬臂梁的受力，因此得出螺母螺纹牙根部危险剖面的弯曲强度条件为

抗剪强度条件为

式中 d ——螺母的外径（mm）；

t ₁ ——螺纹牙底宽（mm），梯形螺纹 t ₁ ＝0.65 p ，矩形螺纹 t ₁ ＝0.5 p ，锯齿形螺纹 t ₁ ＝0.75 p ；

［ σ _b ］、［ τ ］——许用弯曲应力和许用剪应力（MPa），见表2-4。

如果螺母与螺杆材料相同，则其许用弯曲应力和许用剪应力应当相差不多，因为螺杆根径 d ₁ 小于螺母的外径 d ，故应验算螺杆，但是，此时公式中的 d 应改为 d ₁ ，其余相同。

5.稳定性计算

当螺杆较细长且受较大轴向压力时，可能会侧向弯曲而丧失稳定性，因此螺杆所承受的轴向压力应小于其临界载荷。螺杆受压时的稳定性验算式为

式中 S _SC ——螺杆稳定性的计算安全系数；

S _S ——螺杆稳定性计算的许用安全系数，对于传导螺旋 S _S ＝2.5～4.0，对于传力螺旋 S _S ＝3.5～5.0，对于精密螺旋或水平螺杆 S _S ＞4。

F _cr ——蜗杆的临界载荷，详细计算应根据柔度 进行，一般情况

粗略计算时可按如下欧拉公式：

式中 E ——螺杆材料的弹性模量（MPa），对于钢 E ＝2.06×10 ⁵ MPa；

I ——螺杆危险截面惯性矩（mm ⁴ ）， I ＝π d ⁴ ₁ /64；

β ——螺杆的长度系数，与螺杆端部支承方式有关：一般螺旋起重器当螺杆的长度与直径之比大于10时可按一端固定、一端自由考虑，取 β ＝2；当螺杆的长度与直径之比小于10时可按一端固定、一端铰支考虑，取 β ＝0.7；

l ——螺杆工作长度（mm），

i ——螺杆危险截面惯性半径（mm）， 。

当柔度 λ ≤40时，可不必进行稳定性验算。

因滑动螺旋传动的效率低，粗略计算时也可不必计算传动效率。 VvSomUhJarfOgaJ//JvEszQxRrtV2Vtt8VD9T3EP3NzCnFUPcXS1TJHaiNZHF/tT