3.1.2 空间频率与时间频率功率谱密度的关系

路面不平度的空间频率功率谱密度为 ，计算要用到时间频率谱密度 G _q （ f ），因而须将路面空间功率谱 换算为路面不平度的时间功率谱 G _q （ f ）。设汽车速度为 v （m/s），则时间频率 f 是空间频率 n 与车速 v 的乘积，即

f = vn （3-6）

又根据自功率谱密度与相关函数为傅里叶变换对的关系，可得空间频率功率谱密度为

式中， ζ 是路面上两点之间的距离，相当时域中自相关函数 R （ τ ）中的时间间隔 τ ，因而有

ζ = vτ （3-8）

将式（3-6）和式（3-8）代入式（3-7），可得

即 G _q （ n ）= vG _q （ f ） （3-9）式中， R （ v ， τ ）表示自相关函数，为速度 v 和时间间隔 τ 的函数，当速度一定时，即 v 为常数，则自相关只是时间间隔 τ 的函数，因此， R （ v ， τ ）可以写成 R （ τ ），整理式（3-9），可得

G _q （ f ）= G _q （ n ） /v （3-10）

将式（3-1）和式（3-6）代入式（3-10），可得时间频率功率谱密度 G _q （ f ）的表达式，当 w =2时，有

因此，时间频率的速度 和加速度的功率谱密度 与位移功率谱密度 G _q （ f ）的关系式为

由上可知，时间频率的路面不平度位移、速度和加速度的功率谱密度 G _q （ f ）、 和 都与路面不平度系数 以及车速 v 成正比。 2IZ7rc22w1LBhgmBa35A8V8bKZi7UdnDVXZPcoang9IG6O4wLTZIeq7BD6mZA0P8